Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 15. Действия с дробямиБели Вас попросят сравнить дроби
то, конечно, Вы сразу скажете, что они равны:
Графически это равенство изображено на рис. 4.
Рис. 4 А что Вы скажете о дробях
Если бы Вы помнили наизусть таблицу умножения двузначных чисел, то сразу бы сказали, что они равны:
Но как быть, если мы не помним этой таблицы? Тогда надо привести дроби к общему знаменателю:
и сравнить числители
Так мы убедимся, что дроби равны — но так и не узнаем, что на самом деле обе они равны 13/23! Задача 39. Что больше: 1/3 или 2/7? Решение. 1/3 = 7/21, 2/7 = 6/21, т.е. 1/3 > 2/7. Бытовая формулировка этой задачи («Что больше: бутылка на троих или две на семерых?») подсказывает другое решение: бутылка на троих — это две бутылки на шестерых, а не на семерых, т.е. 1/3 больше 2/7. Говоря научно, мы «привели дроби к одинаковому числителю»:
Задача 40. Что больше: Указание. Обе дроби меньше 1. На сколько? Задача 41. Что больше:
Рис. 5 Приведение к общему знаменателю — традиционная проблема при изучении арифметики. Классический вопрос: «Сколько торта останется мне, если брат съест половину торта, а сестра — треть торта?» Ответ (одна шестая) виден на рис. 5. Мы уверены, что никто из наших читателей не складывает дроби, складывая отдельно числители и знаменатели:
Вместо суммы эта операция дает нечто среднее: 7/10 = 0,7 находится между 2/3 = 0,666 ... и 5/7 = 0,714285.... Это легко понять: если в одной компании было две бутылки на троих (по 2/3 на человека), а в другой компании было пять бутылок на семерых (по 5/7 на человека), то после встречи все выровняется, и будет семь бутылок на десятерых (7/10 на человека). Задача 42. Назовем дроби 1. Доказать, что в этом случае обе дроби несократимы. 2. Доказать, что если — и — соседние, то дробь 3. Доказать, что в этом случае никакая дробь Задача 43. Метровый стержень разделили на 7 равных частей красными пометками и на 13 равных частей синими пометками. Затем его распилили на 20 равных частей. Докажите, что на всех этих частях (кроме крайних) будет ровно одна пометка — синяя или красная). Решение. На крайних частях пометок не будет, так как — меньше, чем числу
находится между ними. Следовательно, в ней будет проведен разрез, разделяющий Задача 44. Что больше: пять процентов от семи миллионов или семь процентов от пяти миллионов? [«Вопрос мой прост и краток, — промолвил носорог, — Что больше: сорок пяток или пяток сорок?» — А. Милн. Винни-Пух и все-все-все. Пересказ Б. Заходера] Задача 45. Как отрезать от шнура в Решение. Кусок в
так что от шнура надо отрезать четверть (два раза сложив его пополам).
|
1 |
Оглавление
|