49. Уравнение х^2 + рх + q = 0

Задача 251. Решить уравнение

Решение.

Тот же прием применим к другим уравнениям.

Задача 252. Решить уравнение

Задача 253. Решить уравнение

Решение. Преобразуем левую часть

Уравнение приобретает вид:

Замечание. Ответ предыдущей задачи часто записывают как

Задача 254. Решить уравнение .

Решение, Уравнение решений не имеет, так как левая часть всегда больше или равна 1.

Описанный метод называется «выделением полного квадрата». В общем виде он выглядит так:

Теперь возможны три случая в зависимости от того, будет ли положительным, равным нулю или отрицательным.

• Если , т. е. два решения

• Если , т. е. одно решение

• Если решений нет.

Часто все три случая объединяют в формулу

считая, что при решения совпадают (так как под корнем стоит 0), а при эта формула не дает решений. (Впоследствии математики договорились считать, что квадратный корень из отрицательного числа существует, но мнимый.)

Число от знака которого зависит, есть ли корни и сколько их, называют дискриминантом.