49. Уравнение х^2 + рх + q = 0
Задача 251. Решить уравнение
Решение.
Тот же прием применим к другим уравнениям.
Задача 252. Решить уравнение
Задача 253. Решить уравнение
Решение. Преобразуем левую часть
Уравнение приобретает вид:
Замечание. Ответ предыдущей задачи часто записывают как
Задача 254. Решить уравнение 
.
Решение, 
Уравнение 
решений не имеет, так как левая часть всегда больше или равна 1.
Описанный метод называется «выделением полного квадрата». В общем виде он выглядит так:
Теперь возможны три случая в зависимости от того, будет ли 
положительным, равным нулю или отрицательным.
• Если 
, т. е. два решения
• Если 
, т. е. одно решение
• Если 
решений нет.
Часто все три случая объединяют в формулу
решения 
совпадают (так как под корнем стоит 0), а при 
эта формула не дает решений. (Впоследствии математики договорились считать, что квадратный корень из отрицательного числа существует, но мнимый.)
от знака которого зависит, есть ли корни и сколько их, называют дискриминантом.