Формалист сказал бы, что при а = 0 наше общее правило неприменимо, так как уравнение не является квадратным. И он прав. Но все-таки как же это так: жило-было квадратное уравнение 
имело оно себе два корня, но мы начали менять а и вдруг один корень пропал, когда а стало равно нулю. Куда же он делся?
Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим на формулу для корней из предыдущего пункта:
Если а близко к нулю, то 
, так что
но
т.е. очень велико. Видно, что при приближении а к нулю корень 
приближается к 1, а 
«уходит в бесконечность» — и «возвращается с другой стороны».
Как это происходит, видно на рис. 16.
Рис. 16
Нарисуем точки 
, для которых 
или, другим словами, график функции 
. Чтобы найти решения уравнения 
при данном а, надо пересечь горизонтальную прямую, проходящую на высоте а, с данным графиком. Представим себе, что горизонтальная прямая движется сверху вниз,
оставаясь горизонтальной. Вначале (при а > 1/4) она не пересекает графика — решений нет. Затем (при а = 1/4) появляется одна точка пересечения, которая сразу же раздваивается (как только а становится меньше 1/4). Один из корней уходит в положительную бесконечность, когда а приближается к 0, а затем возвращается из отрицательной бесконечности, после чего оба корня приближаются к нулю с разных сторон.
Задача 273. Что происходит с корнями уравнения
при изменении а?
. По общему правилу оно имеет два корня, если его дискриминант 
, т. е. если 
.
получается уравнение 
, имеющее единственный корень х = 1.
