Главная > Алгебра
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

28. Отступление: какие многочлены считать равными?

Понятие «равны» для многочленов может определяться по-разному. Первый вариант: многочлены считаются равными,

если один из них может быть преобразован в другой по правилам алгебры (раскрытием скобок, приведением подобных, вынесением за скобку и т.п.). Второй вариант: многочлены считаются равными, если при подстановке любых чисел вместо букв они принимают одно и то же числовое значение. Оказывается, что эти два варианта эквивалентны: многочлены, равные в одном смысле, равны и во втором. В самом деле, если один многочлен преобразуется в другой по правилам алгебры, то эти преобразования сохраняют силу и после подстановки чисел вместо букв. Обратное утверждение («если два многочлена принимают одинаковые значения при подстановке любых чисел вместо букв, то один из них может быть преобразован в другой») доказать не так просто, и мы примем его на веру без доказательства.

Если мы хотим убедить кого-то, что два многочлена равны, удобен первый вариант определения: достаточно показать, как один многочлен преобразуется в другой. Напротив, если мы хотим убедить кого-то, что многочлены не равны, удобней второй вариант: достаточно указать числовые значения букв, при которых многочлены принимают различные числовые значения.

Задача 93. Не раскрывая скобок, убедиться, что

Решение. При подстановке х = 1 левая часть обращается в нуль, а правая нет.

Задача 94. В верном равенстве многочленов

два числа стерли, заменив точками. Что это были за числа?

Указание. Подставить x = -1 и x = -3.

Пусть теперь нам даны два многочлена, про которые неизвестно заранее, равны они или нет. Как это узнать? Можно подставить на пробу какие-то числа, и сделать несколько проб. Если хоть раз получатся разные результаты, то многочлены не равны. Если же нет, то есть основания подозревать, что они равны.

Задача 95. Ваня подставил в многочлены числа вместо х и утверждает, что эти многочлены равны. Прав ли он?

Решение. Нет: достаточно подставить

Так что подозрения — не доказательство (хотя впоследствии мы увидим, что иногда конечного числа проверок бывает достаточно).

Чтобы проверить, равны ли два многочлена, их можно привести к стандартному виду. Если после этого они отличаются лишь порядком одночленов или порядком сомножителей в одночленах, то они, очевидно, равны. Если же нет, то можно доказать, но мы примем это на веру — многочлены не равны.

Иногда равные многочлены называют «тождественно равными», подчеркивая, что имеется в виду равенство для всех числовых значений букв. Так, например, многочлен тождественно равен многочлену .

1
Оглавление
email@scask.ru