Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
28. Отступление: какие многочлены считать равными?Понятие «равны» для многочленов может определяться по-разному. Первый вариант: многочлены считаются равными, если один из них может быть преобразован в другой по правилам алгебры (раскрытием скобок, приведением подобных, вынесением за скобку и т.п.). Второй вариант: многочлены считаются равными, если при подстановке любых чисел вместо букв они принимают одно и то же числовое значение. Оказывается, что эти два варианта эквивалентны: многочлены, равные в одном смысле, равны и во втором. В самом деле, если один многочлен преобразуется в другой по правилам алгебры, то эти преобразования сохраняют силу и после подстановки чисел вместо букв. Обратное утверждение («если два многочлена принимают одинаковые значения при подстановке любых чисел вместо букв, то один из них может быть преобразован в другой») доказать не так просто, и мы примем его на веру без доказательства. Если мы хотим убедить кого-то, что два многочлена равны, удобен первый вариант определения: достаточно показать, как один многочлен преобразуется в другой. Напротив, если мы хотим убедить кого-то, что многочлены не равны, удобней второй вариант: достаточно указать числовые значения букв, при которых многочлены принимают различные числовые значения. Задача 93. Не раскрывая скобок, убедиться, что
Решение. При подстановке х = 1 левая часть обращается в нуль, а правая нет. Задача 94. В верном равенстве многочленов
два числа стерли, заменив точками. Что это были за числа? Указание. Подставить x = -1 и x = -3. Пусть теперь нам даны два многочлена, про которые неизвестно заранее, равны они или нет. Как это узнать? Можно подставить на пробу какие-то числа, и сделать несколько проб. Если хоть раз получатся разные результаты, то многочлены не равны. Если же нет, то есть основания подозревать, что они равны. Задача 95. Ваня подставил в многочлены Решение. Нет: достаточно подставить Так что подозрения — не доказательство (хотя впоследствии мы увидим, что иногда конечного числа проверок бывает достаточно). Чтобы проверить, равны ли два многочлена, их можно привести к стандартному виду. Если после этого они отличаются лишь порядком одночленов или порядком сомножителей в одночленах, то они, очевидно, равны. Если же нет, то можно доказать, но мы примем это на веру — многочлены не равны. Иногда равные многочлены называют «тождественно равными», подчеркивая, что имеется в виду равенство для всех числовых значений букв. Так, например, многочлен
|
1 |
Оглавление
|