39. Сумма арифметической прогрессии
Задача 186. Найти сумму
Решение. Прежде всего найдем число членов (см.выше). Член с номером 
равен 
. Он равен 999 при n = 500. Поэтому в прогрессии 500 членов. Сгруппируем их в 250 пар
Каждая пара в сумме дает 1000.
Ответ. 250000.
Задача 187. Первый член прогрессии из 
членов равен а, последний 
равен b. Найти сумму ее членов.
Решение. Соединив члены в пары, как в предыдущей задаче, получим 
пар, сумма каждой равна 
Ответ. 
Задача 188. Решение предыдущей задачи содержит пробел. Найти и исправить его.
Решение. Все сказанное в нем относится к случаю четного п. Если 
нечетно, то остается непарный (средний) член в прогрессии. Чтобы не рассматривать случаи четного и нечетного 
отдельно, можно применить трюк, который мы покажем на примере суммы
Напишем ее в обратном порядке:
и сложим эти равенства
В каждом столбце стоят 2 числа, в сумме дающие 14:
Поэтому 
В общем случае будет 
столбцов с одинаковой суммой, равной сумме первого и последнего членов, т. е. 
. Поэтому
Рис. 9
Рис. 10
Это рассуждение можно пояснить картинкой. Сумму 
можно изобразить так, как это показано на рис. 9. и из двух таких фигурок составить прямоугольник 5 х 14 (см. рис. 10).
Задана 189. Докажите, что сумма первых 
нечетных чисел есть полный квадрат:
Рис. 11
Указание. Можно использовать предыдущую задачу или рис. 11.
