9. Ассоциативность

Сложим теперь не два числа, а три:

Но можно сделать и иначе:

Порядок действий обозначают скобками:

означает, что сначала надо сложить 3 и 5, а

требует сложить сначала 5 и 11.

Результат не зависит от порядка действий. Математики называют это свойство «ассоциативность сложения» и записывают его так:

Если Вы захотите объяснить наглядно кому-нибудь, что такое ассоциативность, это можно сделать так: сладкий кофе с молоком можно получить, добавив молоко в кофе с предварительно размешанным сахаром — а можно добавить сахар в кофе с молоком. В обоих случаях получится одно и то же — это и есть ассоциативность:

Задача 25. Проделайте описанный только что эксперимент с кофе.

Задача 26. Вычислить в уме 357 + 17999 + 1.

Решение. Сложить 357 и 17999 в уме не так легко. Зато если сложить сначала 999 + 1, получится 18 000 и прибавить 357 ничего не стоит:

Задача 27. Сложить в уме 357 + 17999.

Решение. 357 + 17999 = (356 + 1) + 17999 = 356 + (1 + + 17 999) = 356 + 18

Задача 28. Сложить 899 + 1343 + 101.

Указание. Воспользоваться коммутативностью сложения.

Свойством ассоциативности обладает и умножение:

или, сокращенно

Задача 29. Перемножить .

Задача 30. Перемножить .