Главная > Алгебра
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

40. Геометрические прогрессии

В последовательности

каждый член больше предыдущего в 2 раза. В последовательности

каждый член меньше предыдущего в 3 раза. Такие последовательности называют геометрическими прогрессиями.

Определение. Последовательность, в которой каждый член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называется геометрической прогрессией, а это число — знаменателем прогрессии.

Задача 190. Каковы знаменатели прогрессий в приведенных выше примерах?

Ответ. 2 и 1/3.

Задача 191. Найти третий член геометрической прогрессии

Ответ. 9/2.

Задача 192. Найти 1000-й член прогрессии 3,6,12,...

Решение.

Задача 193. Чему равен член прогрессии, первый член которой равен а, а знаменатель равен

Решение.

Задана 194. Первый член геометрической прогрессии равен 1, а третий член равен 4. Чему равен второй член? (Указать все варианты.)

Ответ. Второй член может быть равен не только 2, но и -2.

Задача 195. За 30 минут бактерия заполняет банку, делясь на две каждую минуту. За сколько минут заполнят банку 2 бактерии?

Будет ли последовательность

геометрической прогрессией согласно нашему определению? Формально говоря, да: каждый следующий член получается из предыдущего умножением на нуль, а мы не запретили знаменателю быть равным нулю. Хотя такая прогрессия и может показаться странной, мы не будем ее запрещать (зато иногда придется оговаривать, что знаменатель не равен 0).

Задача 196. Геометрическую прогрессию со знаменателем написали задом наперед. Каков знаменатель у получившейся прогрессии?

Ответ. 1/q.

Задача 197. Из геометрической прогрессии со знаменателем q вычеркнули каждый второй член. Получится ли геометрическая прогрессия? Каков будет ее знаменатель?

Задача 198. Тот же вопрос, если вычеркнули каждый третий член.

Задача 199. Первый член геометрической прогрессии равен а, а третий член равен b. Чему равен второй член?

Решение. Бели он равен , то знаменатель равен и одновременно . Отсюда умножая на имеем

. Поэтому если задача не имеет решения (такой прогрессии не бывает); если , то если , то ниже раздел о квадратных уравнениях).

Замечание. Наше решение неприменимо, если или Но наша формула оказывается более удачной, чем можно было бы ожидать — она верна всегда. Если, например, наша формула дает правильный ответ:

41. Сумма геометрической прогрессии

Задача 200. Первый член геометрической прогрессии равен 1, а 4-й равен Чему равны ее 2-й и 3-й члены?

Указание. См. ниже раздел о корнях степени.

Ответ,

1
Оглавление
email@scask.ru