21. Как объяснить формулу (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 младшему брату или сестре

Добрый волшебник дарил приходившим к нему детям конфеты. Он любил дружных детей и давал каждому столько конфет, сколько детей приходило. (Придя в одиночку, можно было получить одну конфету, а придя вдвоем — по две каждому.)

Как-то раз к нему пришло а мальчиков. Каждый из них получил а конфет — всего конфет. Только они ушли, пришли b девочек. Каждая получила по b конфет — всего . Всего в этот день мальчики и девочки получили конфет.

На следующий день а мальчиков и b девочек пришли вместе. Каждый из ребят получил конфет — всего (а конфет. В какой день — первый или второй — мальчики и девочки вместе получили больше конфет и на сколько?

Чтобы ответить на этот вопрос, можно рассуждать так. Во второй день каждый из а мальчиков получил b лишних конфет (за пришедших девочек). Всего мальчики получили лишних конфет. Каждая девочка получила лишних а конфет за мальчиков — всего лишних конфет. В общей сложности мальчики и девочки получили лишних конфет во второй день по сравнению с первым. Значит больше на величину Таким образом,

Рис. 6

Задача 66. Разрезать квадрат со стороной а на квадрат со стороной а, квадрат со стороной b и два прямоугольника со сторонами a и b.

Решение. См. рис. 6.