6. Деление «уголком»

Самое сложное из арифметических действий — деление. Чтобы почувствовать себя уверенно, решите такие задачи.

Задача 8. Разделите 123123123 на 123. (Проверьте ответ умножением!)

Задача 9. Делится ли число 111... 1 (100 единиц) на число 1111111 без остатка?

Задача 10. Какой остаток получится, если разделить число 1000... 0 (20 нулей) на 7?

Задача 11. Решая предыдущую задачу, Вы могли заметить, что цифры в частном (и остатки) начинают повторяться:

Будет ли так продолжаться и дальше — или это случайность?

Задача 12. Разделите на 7 числа 2000.. . 000 (20 нулей), 3000... 000 (20 нулей), 4000... 000 (20 нулей) и т. д. Сравните полученные ответы.

Задача 13. Умножьте число 142 857 на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и сравните результаты. Запомнив число 142 857, можно удивлять своих знакомых фокусом: мгновенно умножать его на любое число от 2 до 7.

Задача 14. Попробуйте изобрести аналогичные фокусы на основе деления 1000... 0 на другие числа (заменив 7 на другое число).