34. Многочлены и рациональные дроби с одной переменной

Если многочлен содержит только одну переменную, то при записи его в стандартном виде одночлены обычно располагают в порядке убывания показателей степени. Одночлен максимальной степени называют старшим членом, а его степень — степенью многочлена. (Члены с нулевыми коэффициентами не учитываются. Для многочлена, равного нулю, степень не определена.) Например, многочлен

имеет старший член , а степень его равна 2. Многочленами степени 0 считают числа, не равные 0.

Задача 138. Каков старший член у многочлена

Задача 139. Один многочлен имеет степень , а другой . Какова степень их произведения?

Решение. При перемножении старших членов получится одночлен степени (так как ), коэффициент при котором будет равен произведению коэффициентов при Этот одночлен ни с чем сократиться не может, так как все другие попарные произведения имеют меньшую степень.

Задача 140. Какую степень может иметь (а) сумма многочлена степени 7 и многочлена степени 9? (б) сумма двух многочленов степени 7?

Ответ, (а) 9; (б) любую, не превосходящую 7.

Задача 141. В многочлен степени 10 с одной переменной подставили вместо выражение — Многочлен какой степени получится?