26. (a+b)^5, (a+b)^6 и треугольник Паскаля
В формуле для
ожидаются члены
и коэффициенты
Чтобы узнать два средних коэффициента — надо полагать, они будут одинаковыми — поступим как обычно:
Итак, наша таблица коэффициентов пополнилась еще одним рядом:
Быть может, Вы уже заметили закономерность: в следующей строке коэффициент получается сложением двух коэффициентов предыдущей — стоящего над ним и стоящего слева вверху:
Причина этого станет ясной, если в нашем вычислении
оставить только коэффициенты:
Для красоты таблицу коэффициентов можно записать симметрично и еще дописать сверху 1, так как
Получается треугольник
который можно продолжать вниз по правилу: каждое число равно сумме двух чисел над ник (кроме крайних, которые равны 1). Например, следующий ряд будет
и это дает формулу
Построенный нами треугольник называется треугольником Паскаля (Блез Паскаль [1623-1662] — французский математик и философ).
Задача 84. Чему равно
Задача 85. Напишите формулу для
Задача 86. Напишите формулы для
Задача 87. Сложите числа в каждой из строк треугольника Паскаля: не замечаете ли Вы закономерности?
Задача 88. Что дают формулы
при
Задача 89. Нет ли связи между двумя предыдущими задачами?
Задача 90. Что дают формулы
при