11. Дистрибутивность
Есть еще одно свойство сложения и умножения, называемое «дистрибутивность». Бели 2 мальчикам и 3 девочкам дать по 7 яблок, то мальчики получат 2 • 7 = 14 яблок, девочки получат 3 • 7 = 21 яблоко, а всего яблок будет
Тот же ответ можно получить иначе: каждый из 2 + 3 = 5 ребят получил 7 яблок, поэтому всего яблок будет
Таким образом,
или, в общем виде
Это свойство называется «дистрибутивностью. Переставив сомножители, можно записать его и так:
Задача 34. Вычислить в уме 1001 • 20.
Решение.
Задача 35. Вычислить в уме 1001 • 102.
Решение.
Свойство дистрибутивности — это правило раскрытия скобок. Раскроем с его помощью скобки в произведении двух сумм
Забудем на минуту, что запись
— это сумма
, и будем считать её «иероглифом», обозначающим некое — неважно какое — числю. По правилу дистрибутивности
Теперь вспомним, что
— это сумма
. Снова воспользуемся дистрибутивностью и продолжим равенство:
Общее правило: чтобы перемножить две суммы, надо умножить каждый член первой суммы на каждый член второй суммы и потом всё это сложить.
Задача 36. Сколько слагаемых будет в произведении
после того, как мы раскроем скобки?