11. Дистрибутивность

Есть еще одно свойство сложения и умножения, называемое «дистрибутивность». Бели 2 мальчикам и 3 девочкам дать по 7 яблок, то мальчики получат 2 • 7 = 14 яблок, девочки получат 3 • 7 = 21 яблоко, а всего яблок будет

Тот же ответ можно получить иначе: каждый из 2 + 3 = 5 ребят получил 7 яблок, поэтому всего яблок будет

Таким образом,

или, в общем виде

Это свойство называется «дистрибутивностью. Переставив сомножители, можно записать его и так:

Задача 34. Вычислить в уме 1001 • 20.

Решение.

Задача 35. Вычислить в уме 1001 • 102.

Решение.

Свойство дистрибутивности — это правило раскрытия скобок. Раскроем с его помощью скобки в произведении двух сумм

Забудем на минуту, что запись — это сумма , и будем считать её «иероглифом», обозначающим некое — неважно какое — числю. По правилу дистрибутивности

Теперь вспомним, что — это сумма . Снова воспользуемся дистрибутивностью и продолжим равенство:

Общее правило: чтобы перемножить две суммы, надо умножить каждый член первой суммы на каждый член второй суммы и потом всё это сложить.

Задача 36. Сколько слагаемых будет в произведении

после того, как мы раскроем скобки?