Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 37. Многочлены, значения, интерполяцияПусть Р — многочлен, содержащий только одну переменную (букву) Например, если Задача 156. Составить таблицу значений Задача 157. Выпишем значения
Под каждыми двумя соседними числами напишем их разность:
и с полученной последовательностью «первых разностей» сделаем то же самое:
Получаются двойки. Докажите, что это не случайно, и что все следующие члены в третьей строке — тоже двойки. Задача 158. Докажите, что для любого многочлена степени 2 все «вторые разности» одинаковы. Задача 159. Сформулируйте и докажите аналогичное утверждение для многочленов третьей степени? Задача 160. Найдите значения многочлена Посмотрим теперь, что можно сказать о многочлене, если у нас есть какая-то информация о его значениях. Многочленом степени не выше Например, многочлен степени не выше 1 имеет вид Аналогично многочлен степени не выше 2 имеет вид Задача 161. Известно, что Решение. По условию
Сравнивая эти равенства, видим, что от добавления лишнего а число 7 превратилось в 5, поэтому Тем же способом можно найти любой многочлен степени не выше 1, если заданы его значения для двух различных значений Те из вас, кто знает, что график Задача 162. Многочлен Перейдем теперь к многочленам степени не выше 2. Сколько значений нужно знать, чтобы восстановить многочлен? Убедимся, что двух недостаточно. Задача 163. Многочлен Решение. Нет: рассмотрим многочлен
Мы уже знаем, что многочлен Задача 164. Многочлен Первое решение. Как мы только что видели,
откуда Второе решение. Многочлен степени не выше 2 имеет вид
Отсюда
Добавление 2а превращает 0 в 4, поэтому Задача 165. Доказать, что многочлен степени не выше 2 однозначно определяется тремя своими значениями. Это значит, что если для трех различных чисел Решение. Рассмотрим многочлен Другими словами, числа Задача 166. Известно, что
Доказать, что Задача 167. Доказать, что многочлен степени не выше Задача 168. Найти многочлен
Первое решение. Задача (а) уже была: ответ —
Второе решение, (для пункта
Каково бы ни было число а, значения
Чтобы
Задача 169. Найти многочлен Задача 170. Пусть Задача 171- Не производя вычислений, убедиться, что существуют такие числа а, 6 и с, что
(Искать а, b и с не нужно, достаточно убедиться в их существовании.) Задана 172. Старший коэффициент многочлена Р равен Ответ. Степень равна
|
1 |
Оглавление
|