Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 62. Степень с дробным показателемСледующее мнемоническое правило может помочь запомнить свойства корней: эти свойства (задачи 278-286) получаются из свойств степеней, если считать, что
Например, основное свойство корня (его определение)
теперь переписывается в виде
и становится частным случаем правила
при Свойство
теперь запишется в виде
и получается при Задача 303. Получите с помощью этого приема все указанные в задачах 294-302 свойства корней (используя свойства степеней). Иметь дело с мнемоническими правилами всегда несколько унизительно, поэтому давайте поднимем его в ранге и будем считать его определением степени с показателем Определение. При целом
Сразу же видно, что этого определения мало. Например, хотелось бы написать, что
(частный случай правила Определение. Для целого
Внимательный читатель сразу же отметит подвох в этом определении. Например,
в то время как
Между тем
Задача 304. Проверьте это. Решение.
Задача 305. Проверьте, что при сокращении общих множителей в дроби Указание. См. предыдущую задачу, где в дроби 10/15 сократился общий множитель 5. Теперь свойства степеней, которые мы знали для целых показателей, надо проверить для показателей, равных отношению двух целых чисел (рациональных показателей). Задача 306. Доказать, что
для любых дробей Решение. Пусть, например,
Приведем дроби 2/5 и 3/7 к общему знаменателю:
Мы уже знаем, что
поэтому
Задача 307. Доказать, что
Задача 308. Доказать, что
для любых рациональных показателей Решение. Сначала пусть q — целое,
Пусть теперь
Обозначив
Наконец, для произвольного
Сначала мы воспользовались тем, что
и затем использовали, что
(Эти два частных случая интересующего нас равенства мы разобрали заранее.) Задача 309. Доказать, что при Указание. Приведите сравниваемые значения показателя к общему знаменателю. Не забудьте, что Эта задача открывает возможность определения
можно пытаться определить как число, большее всех чисел вида Задача 310. Как бы Вы определили или Ответ. Естественно считать, что
|
1 |
Оглавление
|