Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 27. МногочленыМногочленом называют выражение, составленное из букв и чисел с помощью операций сложения, вычитания и умножения. Входящие в него буквы называют переменными. Примеры многочленов:
В этих примерах, помимо сложения, вычитания и умножения, используется возведение в целую положительную степень. Это допустимо, тале кале оно сводится к умножению Одночленом называется многочлен, не содержащий сложения и вычитания, т. е. являющиеся произведением букв и чисел. Примеры одночленов:
(в последнем примере знак минус — это не вычитание, а часть обозначения числа Записывая одночлен, обычно группируют вместе числа и одинаковые буквы: вместо Обратите внимание, что одночлен — это тоже многочлен: в математике часто один — это уже много. (Математики говорят о «множестве решений» какого-то уравнения, даже если у него только одно решение или решений вообще нет.) Раскрывая скобки, любой многочлен можно преобразовать в сумму одночленов. Например,
При этом могут возникнуть подобные члены — содержащие одни и те же буквы в одинаковых степенях. Например, во втором из только что приведенных примеров одночлены
Эту операцию называют «приведением подобных членов». Задача 91. Многочлен Решение.
(подобные члены подчеркнуты). Строго говоря, это еще не все: по условию должна быть сумма одночленов, а у нас есть вычитание. Это легко исправить, записав
(для единообразия мы добавили множители 1). Стандартным видом многочлена называют его запись в виде суммы одночленов, в которой каждый одночлен есть произведение числа (коэффициента) и степеней различных букв, причём подобные члены уже приведены. Решая предыдущую задачу, мы привели многочлен Чтобы сложить два многочлена в стандартном виде, достаточно сложить коэффициенты при подобных членах. При этом некоторые члены могут сократиться:
При умножении надо умножить каждое слагаемое на каждое. Умножая два одночлена, мы складываем степени при каждой переменной:
После этого надо привести подобные. Например,
(Подобные члены подчеркнуты одинаково; дотошный читатель отметит, что мы нарушили правила записи многочленов в стандартном виде, опустив коэффициенты —1 и 1.) Задача 92. 1. Перемножить 2. Перемножить 3. Перемножить 4. Найти 5. Найти 6. Найти коэффициент при 7. Перемножить 8. Перемножить (а 9. Перемножить
|
1 |
Оглавление
|