16. Степени

В последовательности чисел

каждое следующее число вдвое больше предыдущего:

Математики применяют такие полезные обозначения:

так что, например, 26 = 64.

Последовательность можно теперь записать так: Запись читают «а в степени m или «га-ая степень числа а». При этом а называют основанием, — показателем степени. Для есть специальные названия: квадрат числа а, куб числа а. Они объясняются тем, что площадь квадрата со стороной а равна а объем куба со стороной а равен

Задача 46. Чему равны:

Задача 47. Сколько цифр в десятичной записи числа

Астрономы используют степени 10 для записи больших чисел. Например, скорость света примерно равна

Задача 48. В астрономии световым годом называют расстояние, которое свет проходит за год. Чему примерно равно расстояние до ближайшей к Солнцу звезды в метрах, если оно составляет около 4 световых лет?

В табл. 9 приведено несколько «больших» чисел.

Замечание. Граница между «большим» и «малым» условна и зависит от единиц измерения: например, расстояние до Солнца, измеренное в световых годах, примерно равно 0,000015.

В дальнейшем мы увидим, что не только очень большие, но и очень малые числа удобно записывать с помощью степеней.

Таблица 9

Программисты предпочитают иметь дело со степенями двойки, а не десятки. Оказалось, что примерно разно и приставка «кило», обычно обозначающая 1 000 (килограмм равен 1 000 граммов, километр равен 1000 метров), в программировании означает 1024: 1 килобит бита. (Бит — единица измерения «количества информации»).

Задача 49. 1. Сколько цифр в десятичной записи числа ?

2. Тот же вопрос для числа .

3. Нарисуйте график зависимости числа цифр в десятичной записи как функции от .

При пересчете степеней двойки в степеней десятки нужно умножать показатель степени примерно на

Многие микрокалькуляторы, умножая большие числа, выдают ответ, содержащий степени:

На экране при этом не пишется знак умножения и число 10 (а вместо запятой ставится точка, как принято за границей):

Заметим, что в обычной записи

ответ не поместился бы на экране калькулятора.