59. Возвратные уравнения

Задача 287. Решить уравнение

Решение. Заметим, что не является корнем. Поэтому мы ничего не потеряем, если разделим это уравнение на

Теперь сгруппируем члены с одинаковыми коэффициентами и противоположными степенями

После этого заметим, что можно выразить через

откуда

Таким образом, если является решением исходного уравнения, то является решением уравнения

которое можно переписать так:

откуда или . Поэтому решениями исходного уравнения будут те для которых

Решим эти два уравнения:

корни:

Ответ. Уравнение имеет два решения