59. Возвратные уравнения
Задача 287. Решить уравнение
Решение. Заметим, что
не является корнем. Поэтому мы ничего не потеряем, если разделим это уравнение на
Теперь сгруппируем члены с одинаковыми коэффициентами и противоположными степенями
После этого заметим, что
можно выразить через
откуда
Таким образом, если
является решением исходного уравнения, то
является решением уравнения
которое можно переписать так:
откуда
или
. Поэтому решениями исходного уравнения будут те
для которых
Решим эти два уравнения:
корни:
Ответ. Уравнение имеет два решения