56. Квадратные неравенства

Задача 278. Решить неравенство («Решить неравенство» на школьном жаргоне означает: «выяснить, при каких значениях букв оно выполнено».)

Решение. Разложим левую часть на множители:

Рис. 23

Она обращается в 0 в точках при оба сомножителя положительны; при переходе через точку 2 в интервал (1,2) один сомножитель становится отрицательным, и произведение отрицательно; при переходе через точку 1 оба сомножителя становятся отрицательными (см. рис. 23).

Ответ. Неравенство выполнено при 1 < х < 2.

Этот же ответ можно получить, нарисовав график функции , представленный на рис. 24 (1 и 2 — точки пересечения с осью абсцисс, рожки направлены вверх).

Рис. 24