58. Биквадратные уравнения
Задача 283. Решить уравнение 
Решение. Если 
— решение этого уравнения, то 
является решением уравнения 
— и наоборот. Это квадратное (относительно 
) уравнение имеет корни
т.е. 
Поэтому решениями исходного уравнения будут те 
для которых 
или 
так что оно имеет 4 решения:
Подобным образом можно решить любое биквадратное уравнение (так называют уравнения вида 
).
Задача 284. Укажите примеры биквадратных уравнений (если они существуют),
(а) не имеющих решения;
(б) имеющих ровно 1 решение;
(в) имеющих 2 решения;
(г) имеющих 3 решения;
(д) имеющих 4 решения;
(е) имеющих 5 решений.
(Указание. В одном из случаев такого примера нет.) Задача 285. Сколько решений может иметь уравнение
Указание. Не забудьте, что а, b или с могут равняться нулю.
Ответ. 0, 1, 2 или бесконечно много.
Задача 286. Тот же вопрос для уравнения
