24. Куб суммы
Найдем формулу для
По определению
и можно было бы раскрыть скобки прямо так. Но мы пойдем другим путем, заметив, что
Раскрывая скобки, мы должны каждое слагаемое первой скобки умножить на а, а затем на b и потом все сложить:
Вспоминая правило перемножения степеней с одинаковым основанием
и записывая в каждом слагаемом сначала а, а затем b, получим
В этой сумме есть подобные члены (отличающиеся лишь числовым множителем). Для наглядности они написаны друг под другом. Собирая их вместе, получаем
Задача 81. Вычислить в уме
.
Указание.
Задача 82. Вычислить в уме
.
Задача 83. Чему равно
Решение. Можно было бы действовать как раньше, записав
)
и раскрыв скобки. Однако проще подставить в формулу для
выражение
вместо b:
или
(пользуемся тем, что минус на минус дает плюс, а плюс на минус дает минус).