24. Куб суммы

Найдем формулу для По определению

и можно было бы раскрыть скобки прямо так. Но мы пойдем другим путем, заметив, что

Раскрывая скобки, мы должны каждое слагаемое первой скобки умножить на а, а затем на b и потом все сложить:

Вспоминая правило перемножения степеней с одинаковым основанием и записывая в каждом слагаемом сначала а, а затем b, получим

В этой сумме есть подобные члены (отличающиеся лишь числовым множителем). Для наглядности они написаны друг под другом. Собирая их вместе, получаем

Задача 81. Вычислить в уме .

Указание.

Задача 82. Вычислить в уме .

Задача 83. Чему равно

Решение. Можно было бы действовать как раньше, записав ) и раскрыв скобки. Однако проще подставить в формулу для выражение вместо b:

или

(пользуемся тем, что минус на минус дает плюс, а плюс на минус дает минус).