Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 31. Разложение на множителиУмножение многочленов — операция подчас трудоемкая, но не требующая сообразительности — надо лишь аккуратно следовать правилам. Обратная операция — разложение многочлена в произведение нескольких множителей — требует большей изобретательности (а иногда и вообще невыполнима). Мы разберем сейчас несколько приемов. Задача 108. Разложить на множители многочлен Решение. Задача 109. Разложить на множители многочлены:
Иногда оказывается необходимым разбить один член на два, прежде чем удастся сгруппировать члены подходящим образом: Задача 110. Разложить на множители многочлен Решение. Задача 111. Разложить на множители:
Формулу квадрата суммы можно прочесть «справа налево», рассматривая ее как разложение многочлена
Задача 112. Разложить на множители:
Иногда оказывается необходимым добавить и вычесть некоторые одночлены. Этот прием мы продемонстрируем на примере многочлена
Задача 113. Разложить на множители
Возможно, это решение обескуражило Вас — непонятно, как до него догадаться. Авторам это тоже непонятно. Посмотрим на разложение Значит, и левая тоже. Это и понятно: если Задача 114. Доказать, что если Таким образом, раскладывая выражение на множители, полезно поинтересоваться, когда оно равно нулю — это может подсказать сомножители. Задача 115. Разложить на множители Решение. Выражение
Задача 116. Разложить на множители Решение. Это же разложение можно получить из предыдущего, подставив Задача 117. Разложить на множители Решение, Заметим, что
Оба разложения получаются из разложения
различной группировкой сомножителей. Задача 118. Разложить на множители:
Задача 119. Разложить на множители Решение. Воспользовавшись тем, что
Попытаемся применить тот же прием к многочлену С помощью квадратного корня из 2 мы можем записать:
Таким образом, нам удалось разложить Замечание. Запишем
Значит ли это, что нам удалось разложить строится из букв и чисел с помощью операций сложения, вычитания и умножения. А Задача 120. Разложить на множители:
Задача 121. Разложить на множители Решение. Применим хитрость: добавим и вычтем
Подведем некоторые итоги. Мы научились разлагать на множители Задача 122. Какие еще многочлены вида Указание, Разложить
да вот беда — квадратного корня из —1 (т. е. числа, квадрат которого равен —1) не существует, так как квадрат любого ненулевого числа положителен. Ну что Задача 123. Как Вы думаете, чему равно произведение двух «комплексных чисел»: В заключение — несколько задач потруднее. Задача 124. Разложить на множители:
Задача 125. Доказать, что если Задача 126. Доказать, что если Указание. Вспомнить разложение для Задача 127. Доказать, что если Задача 128. Доказать, что если
то среди чисел а, b, с есть равные по величине и противоположные по знаку (т. е.
|
1 |
Оглавление
|