5. Таблица умножения. Умножение столбиком

Чтобы умножить, к примеру, 17 на 38, можно нарисовать картинку из 17 рядов по 38 точек и сосчитать все точки. Но так, конечно, не делают, а умножают в столбик.

Способ умножения в столбик (по-ученому «алгоритм умножения в столбик») основан на том, что у Вас в голове есть готовая таблица умножения однозначных чисел. Таблицу эту

надо — увы! — вызубрить, и если на заданный посреди ночи вопрос «Сколько будет семью восемь?» Вы не отвечаете немедленно «Пятьдесят шесть!», а складываете спросонья семь восьмерок или восемь семерок, дело плохо.

А вот произведение 17-38 запоминать уже не надо, его можно вычислить в столбик (одним из двух способов):

Не удивляет ли Вас — хоть немножко — что результаты совпадают (хотя промежуточные значения разные)?

Вот несколько задач на умножение столбиком.

Задача 3. Умножьте несколько трехзначных чисел на 1001. Объясните наблюдаемую закономерность.

Задача 4. Умножьте 101010101 на 57.

Задача 5. Умножьте 10001 на 1020 304050.

Задача 6. Умножьте 11111 на 1111.

Задача 7. Шестизначное число, первая цифра которого — единица, увеличится в три раза, если эту первую цифру переставить в конец. Найти число.

Решение. Запишем умножение в столбик:

(А, Б, В, Г, Д обозначают неизвестные цифры; пока мы не знаем, есть ли среди них одинаковые). Цифра Д равна 7,

поскольку из произведений лишь 3 х 7 = 21 кончается на 1. Получаем:

При умножении 3 х 7 в уме остается 2, поэтому должно кончаться на 5. Это возможно лишь если :

Аналогично находим В = 8, Б = 2, А = 4. Ответ: