15. Принцип дополнительности.

В предыдущем пункте было показано, что основные свойства материи (такие, как импульс и координата) совместимы только тогда, когда каждое из них определено с промежуточной степенью точности, так что не нарушается соотношение неопределенностей. Во всех теориях, предшествовавших квантовой механике, молчаливо предполагалось, что можно полностью описать поведение вещества в соответствующих динамических переменных. Все эти переменные в принципе могут быть определены одновременно с любой точностью. Таким образом, представление о том, что основные свойства материи в общем случае не могут быть заданы точно, является существенным изменением в характере понятий, используемых в физических теориях. Это изменение действительно настолько существенно, что оно привело Бора к провозглашению общего принципа, названного им «принципом дополнительности». Все значение этого принципа можно оценить только после детального знакомства с его проявлением в большом числе частных случаев. Однако мы постараемся здесь разобрать его сущность на нескольких простых примерах, а затем сформулировать его в более общей форме.

Начнем с импульса и координат. В классической физике можно сказать, что импульс частицы находится или внутри некоторого интервала между или вне этого интервала. Но в квантовой теории, если волновой пакет шире интервала уже нельзя больше сказать, что импульс частицы определенно находится в каком-то данном интервале Неправильно также говорить, что он определенно находится вне этой области. Взамен мы говорим, что при этих условиях импульс просто является неточно определенным свойством (хотя его можно бы лучше определить за счет уменьшения степени определенности координаты, например для электрона, который взаимодействует с устройством, измеряющим импульс).

Неясностью в определенности импульса не исчерпывается физическое содержание расплывания волновой функции в пространстве импульсов, потому что (см. гл. 6, п. 6) фазовые соотношения в пространстве импульсов определяют распределение координат. Аналогично фазовые соотношения в пространстве координат определяют распределение импульсов. Следовательно, неполная

определенность импульса и координаты существенна потому, что внутри области неопределенности каждого из них существуют факторы, ответственные за определенность другого. Таким образом, импульс и координату можно было бы назвать «тесносвязанными переменными», хотя даже такое определение недостаточно, так как оно не учитывает, что само существование каждой из этих величин требует определенной степени неопределенности другой. Более точным определением было бы название «тесносвязанные возможности», указывающее на противоположные свойства, которые могут быть сравнительно точно определены при различных условиях.

На все это можно возразить, что если мы описываем вещество только при помощи волновой функции, то необходимость в неопределенных или «потенциальных» свойствах возможно и отпадет, так как в конце концов волновая функция может быть в принципе определена как угодно точно. Однако надо вспомнить, что волновая функция находится не в точном (динамическом) соответствии с действительным поведением вещества, а лишь в статистическом (гл. 6, п. 4). Поэтому волновая функция не имела бы физического смысла без указания ее связи с вероятностью того, что система будет иметь определенное положение или определенный импульс в зависимости от характера измерительной аппаратуры, с которой эта система взаимодействует. Но эта вероятность имеет точное соответствие только со средними значениями переменных, которые могут быть получены в ряде опытов, производимых при одинаковых начальных условиях (гл. 6, п. 1). Пока речь идет об отдельном электроне, остается справедливым утверждение, что есть предел точности, с которой одновременно могут быть определены положение и импульс. Следовательно, можно считать, что индивидуальный электрон находится в состоянии, где эти переменные действительно неточно определены, а существуют лишь как противоположные возможности. Эти возможные компоненты дополняют друг друга, так как каждая из них необходима при полном описании физических процессов, в которых обнаруживается электрон; отсюда название «принцип дополнительности».

Приведем теперь более общую формулировку принципа дополнительности: в области квантовых явлений наиболее общие физические свойства какой-либо системы должны быть выражены при помощи дополняющих друг друга пар независимых переменных, каждая из которых может быть лучше определена только за счет соответствующего уменьшения степени определенности другой. Ясно, что этот принцип находится в резком противоречии с классическим представлением о системе, которую можно

описать, определив все входящие независимые переменные как угодно точно. В квантовой теории дополнительные пары переменных представляют до некоторой степени противоположные возможности, каждая из которых может быть сделана более точной величиной, но только при условии, что другая превратится в менее точную величину. Это не означает, конечно, что дополнительные переменные, если только они определены не слишком точно, являются в действительности несовместимыми. Но значит, что только высокая точность определения каждой переменной несовместима с высокой точностью определения другой.

Наиболее известными примерами возможных дополнительных пар являются канонически сопряженные переменные классической механики, такие, как импульс и координата, энергия и время. Так как одна из них всегда относится к причинной форме описания материи, а другая к пространственно-временной, то, следовательно, причинная и пространственно-временная формы являются дополнительными. Принцип дополнительности не ограничивается динамическими переменными, а применим также к более общим понятиям. Например, мы видели в гл. 6, пп. 9 и 13, что волновая и корпускулярная формы свойств материи являются противоположными, но дополнительными способами реализации потенциальных возможностей, заключенных в данном куске вещества. Каждая из этих форм может быть выявлена при взаимодействии с соответствующим материальным окружением.

Другим примером дополнительной пары понятий являются непрерывность и дискретность. Вспомним, например, что при переходе между двумя различными энергетическими уровнями в атоме электрон перескакивает с одного уровня на другой, не задерживаясь в состояниях с промежуточными значениями энергии. С другой стороны, волновая функция изменяется непрерывно от области пространства, соответствующего начальной орбите, к области пространства, занятого конечной орбитой. Мы еще не разработали математического аппарата, требуемого для детального решения этой проблемы, но в гл. 22, п. 14 будет показано, что непрерывные и дискретные формы перехода являются дополнительными в том смысле, что они обе нужны для полного описания процесса, несмотря на несовместимость высокой точности определения любой из этих форм с высокой точностью определения другой.

Дальнейшие примеры проявления принципа дополнительности будут приводиться в тексте книги. Но мы хотим здесь предвосхитить хотя бы качественно некоторые результаты последующих глав. Ниже будет показано (гл. 16, п. 25), что заданная система в принципе способна обнаруживать бесконечное разнообразие свойств, которые не могут все существовать одновременно в точно определенных формах. Таким образом, если начинать с пары свойств (или категорий),

скажем импульса и координаты, то мы находим, что не только ни одно из них не существует в точно определенной форме, но что есть также бесконечное число новых свойств (или категорий), которые могут стать определенными только, когда и импульс, и координата до некоторой степени неопределенны. Эти свойства действительно станут определенными только, когда рассматриваемый объект взаимодействует с соответствующей системой, например с измерительной аппаратурой, которая выявляет частное свойство в точной форме.

Таким образом, мы видим, что заданная система потенциально способна испытывать бесконечную вариацию превращений, в которых, фигурально выражаясь, растворяются старые категории, чтобы замениться новыми категориями, которые зачеркивают старые. Следовательно, мы пришли к исключительно гибкому и динамическому представлению о природе материи, согласно которому каждый данный микрообъект может всегда избежать какой-либо точно определенной системы категорий, соответствующей данным условиям и, согласно классическим представлениям, постоянно ограничивающей его поведение определенным образом. Удивительный пример такого превращения появляется в связи с просачиванием «частицы» через потенциальный барьер, где так называемая «частица» способна проходить через классически непроницаемую область пространства, потому что барьер выявляет ее волновые возможности (см. гл. 11, п. 4 и п. 5).

Мы приходим, таким образом, к выводу, что принцип дополнительности представляет собой радикальное изменение характера понятий, применимых для описания микросвойств материи, по сравнению с характером понятий, пригодных в рамках классических макроявлений. (В связи с этим см. гл. 23.)