30. Правила отбора для четности.

Рассмотрим матричный элемент возмущающего потенциала

Так как интегрирование проводится по всем то он не должен изменяться, если все заменить на

Предположим теперь, что V обладает свойством и что имеют определенную четность. Если имеют одинаковый тип Четности, то соотношение (18.61) становится тождеством. Но если у них противоположная четность, то имеем

Но это может быть справедливо, только если интеграл равен нулю. Отсюда следует правило отбора: четный возмущающий член может обусловить переходы только между состояниями с волновыми функциями одинаковой четности.

Аналогично можно показать, что если V — нечетная функция, т. е. то она может обусловить переходы только между состояниями с различной четностью.

Задача 4. Доказать это утверждение.

Пример. В задаче с одной частицей возмущающий потенциал для излучающего диполя равен (см. уравнение (18.51)). Он очевидно обладает свойством нечетности. Следовательно, при любом дипольном переходе четность должна изменяться. Правила отбора по четности особенно важны в сложных системах, где правила отбора для момента количества движения, которые будут получены в следующих нескольких пунктах, уже больше не могут быть использованы. Кроме того, существует много систем без сферической симметрии, например кристаллическая решетка, для которых правила отбора по четности остаются справедливыми, хотя правил отбора по моментам совсем не существует.