6. Более общий критерий для определения ширины волновых пакетов.

Заметим, что для волновых пакетов, рассмотренных в предыдущем пункте,

Следовательно, для больших времен произведение становится очень большим. Это означает, что совсем не обязательно, чтобы для всех волновых пакетов было справедливо соотношение (3.5). Можно легко показать, что причиной изменения поведения волнового пакета является множитель в подынтегральном выражении. Если велико, то этот множитель очень быстро колеблется как функция (особенно при больших к). Эти колебания не дают возможности сделать вывод о том, что при выполнении условия волны обязательно начинают гасить друг друга из-за интерференции, как предполагалось в для плавно меняющейся функции Это объясняется тем, что изменения фазы, обусловленные в уравнении (3.12) членом, содержащим множитель

могут в некоторых областях пространства компенсировать изменения, создаваемые членом поэтому приходится переходить к гораздо большим значениям чем при медленно меняющейся функции для получения колебаний подынтегральной величины.

В гл. будет показано, что любое отклонение от вида плавной функции всегда приводит к возрастанию величины произведения . Следовательно, можно обобщить результат и утверждать, что

Таким образом, для любого волнового пакета минимально возможное значение произведения будет порядка единицы, однако можно построить волновые пакеты, для которых эта величина будет произвольно большой. Поэтому совсем не обязательно строить всякое волновое образование с интервалом частот таким образом, чтобы составляющие его волны гасились из-за интерференции вне интервала пространства В качестве примера можно рассмотреть радиосигнал, передающий шум, который охватывает область частот Этот шум может иметь правильное соотношение фаз для составляющих его волн, так что создастся импульс шириной Но значительно правдоподобнее, что такой шум состоит из хаотического ряда значительно более слабых импульсов, которые растянуты по гораздо более длинному интервалу времени.