14. Применение соотношения неопределенностей к задаче определения орбит в атомах.

Когда шла речь о волнах де Бройля то указывалось, что если электрон в атоме находится в состоянии с определенной энергией, то он может быть в любой точке внутри некоторой области, расположенной вблизи орбиты классической частицы с той же энергией. Но точного положения электрона на такой орбите нельзя предсказать. Для получения состояния, в котором электрон имеет определенное положение, нужно построить волновой пакет, содержащий волны со многими возможными энергиями. Таким образом, наблюдение положения приводит к тому, что электрон будет находиться где-то в области, соответствующей размазыванию по многим возможным состояниям с различными энергиями, и что измерение энергии может обнаружить любую из этих величин с вероятностью, зависящей от интенсивности, с которой волна, соответствующая этой энергии, входит в волновой пакет.

Покажем теперь, что это предсказание соответствует тому, что фактически должно наблюдаться, если, например, воспользоваться микроскопом для измерения положения электрона на его орбите. Ради простоты ограничимся случаем больших квантовых чисел, когда разности энергий соседних орбит очень малы. Предположим, что мы хотим измерить момент времени, при котором электрон проходит через данную точку пространства с точностью Из ряда таких измерений можно было бы попытаться построить орбиту электрона. Для определения времени рассеяния света с точностью надо воспользоваться импульсами света продолжительностью или меньше. Чтобы создать такие импульсы, требуется область частот и, следовательно, область энергий Конечно, желательно выбрать значительно меньшим, чем период вращения электрона на орбите так как в противном случае невозможно следить за его

движением. Но, согласно теории Бора — Зоммерфельда,

Если выбрать то величина будет равна разности энергий соседних орбит, т. е. Поскольку то и энергия кванта более чем достаточна для того, чтобы перебросить частицу на следующую орбиту.

Таким образом, мы приходим к выводу, что нельзя проследить за движением частицы вдоль одной боровской орбиты, наблюдая за ней в микроскоп, не толькй потому, что кванты, используемые при наблюдении, перебрасывают электрон на какую-то другую орбиту, но и из-за невозможности предсказать и определить, на какую именно другую орбиту перешел электрон. Этот результат согласуется с тем фактом, что волновой пакет с определенным положением на орбите должен содержать волны, соответствующие многим энергиям.

Из этого гипотетического эксперимента можно сделать весьма интересные заключения. При помощи волновой картины можно проследить переход электрона с одной орбиты на следующую, однако нельзя объяснить, почему электрон всегда находится на одной из орбит и никогда не обнаруживается между орбитами. При помощи корпускулярной модели и квантовых, условий Бора — Зоммерфельда можно понять, почему частица всегда находится на определенной орбите, но при этом невозможно описать процесс перехода между орбитами. С другой стороны, соотношение неопределенностей показывает, что при наблюдении за частицей в процессе перехода мы передаем ей неопределенную величину энергии и поэтому не знаем, на какой орбите она будет находиться. Следовательно, переход между состояниями с определенными энергиями не может происходить непрерывно, в противном случае он должен был бы быть между состояниями с неизвестными энергиями. Таким образом, хотя корпускулярная модель и не дает сведений о процессе перехода, но она никогда не приводит к противоречиям, так как в рамках такой модели этот процесс вообще ненаблюдаем.