2. Собственные функции оператора энергии.

Аналогия с показателем преломления в оптике. В гл. 10, п. 35 было показано, что решения уравнения Шрёдингера, являющиеся собственными функциями оператора Гамильтона, весьма важны не только потому, что многие системы, встречающиеся на практике, имеют определенную энергию, но также и потому, что временная зависимость этих собственных функций имеет особенно простую форму

Когда система обладает определенной энергией, все вероятности постоянны и поэтому состояние стационарно. Решение уравнения Шрёдингера в общем случае может быть получено как линейная комбинация вышеуказанных стационарных решений.

В части III мы будем заниматься главным образом расчетом собственных функций оператора Гамильтона; иными словами, решать уравнение

т. е. находить допустимые значения для которых соответствующие функции удовлетворяют всем граничным условиям для волновой функции. Наше уравнение можно записать следующим образом:

В оптике волновое уравнение для волны с определенной угловой частотой может быть записано в такой форме:

где показатель преломления. Следовательно, волновое уравнение для похоже на волновое уравнение для света в среде, где

или, иными словами, в среде, для которой есть функция координаты. Это очень полезная аналогия, к которой мы будем часто прибегать.