7. Более общая теория рассеяния.

До сих пор мы рассматривали процесс рассеяния в предположении, что частицы ведут себя, как твердые упругие шарики. Однако это предположение справедливо далеко не всегда. Например, межатомные силы могут быть описаны потенциальной кривой, изображенной на рис. 97.

Рис. 97.

Атомы притягиваются на больших расстояниях и отталкиваются на малых. Так как сила отталкивания возрастает довольно резко при сближении атомов, то существует некоторый радиус приближенно его можно определить как эффективный атомный радиус, на расстоянии меньше которого очень трудно сблизить атомы. Твердый шарик имел бы потенциал, равный нулю повсюду, где и бесконечности для Некоторые атомные системы приближаются по своим свойствам к твердым шарикам больше, другие меньше. Например, в атомах благородных газов силы притяжения очень малы, а силы отталкивания возрастают весьма резко. В результате они ведут себя почти как «твердые шарики». С другой стороны, например, атомы натрия гораздо «мягче» в том смысле, что сила отталкивания для них не нарастает так резко. Потенциал между

заряженными частицами приводит к еще более «мягкой» силе, настолько «мягкой», что совсем неприемлемо приближение твердых шариков.

Попытаемся теперь обобщить наше рассмотрение и вычислить поперечные сечения для произвольного сферически симметричного закона взаимодействия между частицами. Заметим прежде всего, что орбита атома в случае сферически симметричной силы будет всегда лежать в одной плоскости. Такая орбита изображена на рис. 98. Определим раньше всего параметр столкновения который, как и в случае твердых шариков, равен расстоянию между первоначальным направлением движения и центром рассеивающей силы. Частица будет двигаться по изображенной на рисунке орбите. (Этот случай относится к силам отталкивания, для сил притяжения орбита искривляется иным образом.) Полное отклонение обозначено через угол ; расстояние ближайшего сближения равно а. Мгновенное положение частицы задается полярным углом и радиусом

Рис. 98.

В общем случае оказывается, что если разрешимы уравнения движения, то отклонение 0 будет всегда некоторой функцией параметра столкновения

или, наоборот,

Поперечное сечение рассеяния для интервала углов от 6 до будет равно площади кольца через которое проходят частицы, если они рассеиваются в указанной области углов. Таким образом,

Полное поперечное сечение рассеяния на угол и больше получается интегрированием от до уравнения (21.7а)

Полученное выражение есть площадь круга радиуса

Полное поперечное сечение рассеяния по всем возможным значениям углов и больше) находим, положим в выражении (21.76):

Для вычисления различных поперечных сечений необходимо, по крайней мере в принципе, определить орбиту частицы и использовать уравнения орбиты для вычисления угла 6 как функции параметра