15. Видоизмененное правило вычисления средних значений f(x, р).

Теперь можно дать более определенное правило для нахождения средних значений любой функции от Мы не

только заменяем на оператор но и устраняем неоднозначность в расположении сомножителей, взяв среднее для двух возможных порядков сомножителей Для этого всегда записываем функцию так, чтобы все множители, включающие собирались вместе, как и множители, включающие Затем заменяем на . Таким путем оператор превращается в эрмитовский, и все средние величины, найденные с его помощью, будут безусловно вещественными. Эта операция называется приведением оператора к эрмитовскому виду (эрмитизация оператора).

Изложенный выше путь, при котором все множители и все множители х группируются вместе перед эрмитизацией оператора, допускает еще некоторый произвол. Так, чтобы найти квантово-механический аналог классического произведения можно взять или

Задача 10. Показать, что два указанных допущения не дают одинаковых результатов, но что результаты различаются на величину порядка

Таким образом, остается еще некоторая неоднозначность в определении квантовомеханических операторов при вычислении средних значений. Результаты различных определений отличаются на величину порядка что имеет значение только при точных квантовомеханических расчетах. Поскольку здесь мы пытаемся построить последовательную теорию, ограниченную только тем требованием, чтобы при больших значениях квантовых чисел она правильно отражала классическое поведение системы, то ясно, что используемая процедура выбора операторов недостаточно определена для устранения этой неоднозначности. Напротив, как упоминалось выше, мы рассматриваем этот подход как нечто эвристическое в том смысле, что он приводит к теории, в общем правильной, но с отдельными деталями, нуждающимися далее в уточнении путем прямого сравнения с опытом. Однако дальнейшие изменения могут лишь вносить поправки величиной порядка в некоторой степени.

В настоящее время нет экспериментальной основы для того, чтобы решить, какой из различных возможных способов расположения множителей правилен. Это объясняется просто тем, что не найдено систем, для которых предсказанные результаты зависят от принятого расположения множителей, так как до сих пор все наблюдаемые величины рассчитывались с помощью средних значений эрмитовских операторов. При полном отсутствии опытных данных мы избираем порядок, указанный в задаче 9, потому что он приводит к простейшим математическим выражениям. Пока не будет найден эксперимент, для которого предсказанные результаты будут

зависеть от способа приведения к эрмитовскому виду, невозможно решить, какой из них правилен.