4. Вероятностный характер и неполный механический детерминизм законов квантовой теории.
Свойство дискретности квантовых процессов находится в полном противоречии с классической физикой, описывающей все явления как непрерывные процессы, каждое изменение в которых определяется состоянием системы, в котором они находились перед изменением. Так как классические законы применяются в предположении существования непрерывных процессов, то ясно, что прерывные квантовые скачки не могут быть предсказаны классическими законами. Следовательно, наша задача заключается в том, чтобы найти новые законы, управляющие квантовыми явлениями.
Мы подошли, таким образом, к рассмотрению второго существенного различия классических и квантовых законов. Нам известен теперь опытный факт, примером которого может служить фотоэлектрический эффект, а также и большая совокупность других опытов, еще не упоминавшихся здесь, из которых следует невозможность установления закона, точно предсказывающего место и время передачи индивидуального кванта. Вместо этого имеется возможность лишь предсказать вероятность такого процесса. Например, если на поверхность металла падает всего лишь один квант, то невозможно точно предсказать, будет ли он поглощен или нет, а если будет, то точно указать, где и когда. Но если в пучке света содержится много квантов, то по интенсивности света можно предсказать среднее число квантов, которые будут поглощаться в заданной области. Следовательно, в данном случае квантовые законы лишь управляют вероятностью события, но не могут с полной определенностью предсказать его осуществление. Мы увидим, что такой тип закона характерен не только для фотоэффекта, но он является общим для всех квантовых процессов.
Из сказанного явствует, что квантовые законы весьма сильно отличаются от классических, в которых всегда подразумевается, что поведение системы полностью описывается точными динамическими законами. Например, в классической механике все материальные частицы подчиняются уравнениям движения Ньютона 
Если заданы начальное положение и скорость каждой частицы, то дальнейшее движение точно определяется дифференциальными уравнениями движения. Таким образом, траектория электрона определяется тремя величинами:
1) положением в какой-либо момент времени,
2) скоростью в этот момент,
3) величиной силы 
в течение всего времени.
Для электрической частицы сила 
определяется электрическими и магнитными полями. Эти поля могут быть точно вычислены с помощью уравнений Максвелла и начальных величин электрических и магнитных полей во всех точках пространства. Следовательно, согласно классической физике, движение заряженной частицы (так же как и любой другой частицы) может быть точно определено для всех моментов времени, если только известны начальные условия. То же самое можно сказать и относительно изменений электромагнитного поля. Поэтому классическую теорию можно назвать полностью динамической.
Используя эти общие принципы классической теории, можно показать, например, что в пучке света заданной интенсивности электроны получают от света энергию непрерывно и со скоростью, которую можно вычислить по интенсивности света и начальным условиям для электронов. С другой стороны, опыты показывают, что процесс передачи энергии прерывен и не определяется точными динамическими законами, по крайней мере динамическими законами классической механики. Наоборот, из опыта можно определить лишь вероятность такого процесса.
Здесь имеет смысл более детально исследовать связь между вероятностью и дискретностью квантового процесса. Прежде всего отметим уже упоминавшееся выше обстоятельство, что многие классические законы (включая законы движения Ньютона) в соответствии с принципами механического детерминизма по самой своей природе относятся к непрерывным процессам. Поэтому такого рода законы не имеют смысла для прерывных процессов и, следовательно, их нельзя непосредственно применять для объяснения квантовых переходов. Однако некоторые классические законы не требуют, чтобы частицы двигались по непрерывным траекториям в пространстве и времени. Например, к таким законам относятся законы сохранения энергии, импульса или момента количества движения. Даже в случае мгновенного столкновения, в котором движение нельзя считать непрерывным, эти законы применимы к столкновению в целом. Поэтому такие законы должны иметь смысл даже в прерывных процессах. Экспериментально доказано, что эти законы можно непосредственно перенести в квантовую теорию. Например, экспериментально было показано, что в фотоэлектрическом эффекте энергия всегда сохраняется. Многие другие опыты также подтверждают этот результат. Следовательно, не все классические динамические законы надо отбросить, а лишь те, которые требуют описания явлений при помощи непрерывных процессов.
