Электронные волны

8. Движение электронных волновых пакетов.

Попробуем теперь принять вместе с де Бройлем, что вещество действительно имеет волновую природу и что в макроскопических опытах мы наблюдаем именно волновые пакеты. Поскольку волновые свойства по существу являются квантовым явлением, то траекторию движения пакета можно считать классическим пределом траектории частицы. Следовательно, групповая скорость волновых пакетов должна равняться классической скорости частицы, т. е.

где импульс частицы. Но если воспользоваться соотношением

то найдем

В классической механике энергия свободной частицы равна поэтому

Приравнивая эту величину наблюдаемой классической скорости частицы, получаем

Это и есть соотношение де Бройля. (Заметим, что следовало бы еще добавить постоянную интегрирования, но пока просто ищется

способ описания движения частиц при помощи волновых пакетов, мы вправе выбрать простейший случай, т. е. положить эту константу равной нулю.) Тогда групповая скорость равна

Мы видим, что в противоположность световым волнам для электронов и в вакууме круговая частота не пропорциональна волновому числу

Вышеизложенное не является точным воспроизведением оригинальной работы де Бройля, который в своем выводе использовал законы релятивистской механики ([13], стр. 516; [71], т. 1, гл. X). Совпадение между релятивистской трактовкой и трактовкой в рамках принципа соответствия не случайно, а обусловлено тем, что в классическом пределе мы должны получить релятивистское описание движения волновых пакетов, которое переходит в нерелятивистское приближение при . Преимущество вывода, основанного непосредственно на принципе соответствия, заключается в том, что он показывает, что можно построить волновую теорию вещества, не прибегая к теории относительности. Однако вывод де Бройля имеет то преимущество, что он показывает, что соотношения релятивистски инвариантны.