Дальнейшее истолкование вероятностей в квантовой теории

30. Интерференция вероятностей.

Представим себе систему в таком состоянии, что оператор А имеет собственное значение а, а волновая функция равна Тогда вероятность найти частицу в точке х равна

Это означает, что если имеется большое количество эквивалентных систем, в которых наблюдаемая величина А имеет одно и то же определенное значение а, и если затем у этих систем последовательно измерять координату х, то величина дает вероятность того, что при этом будет получена именно величина х. Аналогично, если имеются системы с наблюдаемой величиной А, равной другому численному значению так что волновая функция равна то вероятность найти определенную величину х равна

Рассмотрим теперь систему, в которой наблюдаемая величина А может иметь значения или а, или соответственно с вероятностями (причем Согласно классической физике вероятности надо складывать

Однако в квантовой теории новая вероятность связана со старой не так просто. Вместо сложения вероятностей надо по гипотезе линейной суперпозиции складывать волновые функции. (Составная волновая функция равна

где константы, которые надо определить. По уравнению (10.64)

КЬ

Следовательно, имеем

где и фазовые факторы, которые нельзя определить, зная только Позже будет обсужден вопрос о том, что в действительности определяют эти фазовые факторы. Мы получаем

Это можно переписать следующим образом:

Мы видим, что кроме членов, предсказываемых классически, в входят дополнительные члены, которые являются результатом интерференции Разность фаз между двумя разными частями волновой функции определяет величину интерференционных членов способом, который совершенно чужд классическим вероятностям. Далее повсюду будет более детально выясняться, как эти фазовые различия определяются точной физической картиной. Теперь же мы просто укажем, что поскольку физически наблюдаемое распределение вероятностей зависит от разности фаз то эта разность фаз является в общем случае наблюдаемой величиной, даже если сама по себе абсолютная величина фазы не имеет физического смысла. Поэтому разность фаз между различными частями волновой функции является важной величиной, природа которой более подробно изучается позже. В связи с этим см. гл. 6, где мы пришли к аналогичным выводам.