ГЛАВА 2. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ СТАРОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Новые понятия квантовой теории

До сих пор квантовые ограничения на допустимые значения энергий возникали только в связи с гармоническими осцилляторами. Однако мы увидим, что результаты многих экспериментов, а также последовательное и логическое развитие квантовых гипотез приводят к выводу, что все виды материи подвергаются квантовым ограничениям. Этот вывод позволяет правильно объяснить огромную совокупность экспериментальных фактов, для которых выводы классической теории или неправильны, или сомнительны. В качестве иллюстрации рассмотрим фотоэлектрический эффект, эффект Комптона, энергетические уровни атомных систем и законы испускания и поглощения электромагнитного излучения. Во всех этих случаях мы также детально исследуем характер приближения квантовых законов к классическому пределу.

1. Фотоэлектрический эффект.

Начнем с рассмотрения явления фотоэлектрического эффекта. Одного лишь изучения излучения абсолютно черного тела было достаточно для косвенного выяснения того, что электромагнитные волны могут изменять свою энергию только на величины, кратные кванту Однако желательно также получить и непосредственное доказательство правильности этого утверждения, изучая испускание и поглощение излучения. Раньше всего экспериментальные исследования этого вопроса были произведены при изучении фотоэлектрического эффекта. Эти опыты показали, что электроны испускаются поверхностью металла, освещаемой видимым или ультрафиолетовым светом; было найдено также, что кинетическая энергия этих электронов не зависит от интенсивности излучения, а зависит лишь от частоты по следующему закону:

Здесь частота падающего излучения, работа выхода из металла или, другими словами, энергия, требуемая для удаления электрона из внутренних слоев металла.

Эйнштейн в 1905 г. первый связал этот результат с гипотезой Планка. Детальное изучение опытных данных показало, что есть универсальная постоянная, равная величине входящей в теорию Планка. Такое совпадение является мощным подтверждением гипотезы, что поле излучения может изменять энергию лишь в единицах, кратных Если бы эта постоянная не была получена, то теория встала бы перед большими трудностями.

Следующей важной проверкой является попытка выяснить, почему электрон поглощает только квант энергии независимо от интенсивности излучения. В связи с этим стоит заметить, что при излучении очень малой интенсивности мы просто получаем соответственно малый ток эмиссии фотоэлектронов.

Самое простое объяснение этого явления сводится к следующему: свет состоит из частиц, которые благодаря своей локализации могут при столкновении с фотоэлектроном передать ему всю свою энергию. Эта гипотеза подкрепляется опытами, в которых на фотопластинку направляются лучи очень низкой интенсивности [13, 71], получаются хаотически расположенные темные пятна со средней плотностью, пропорциональной интенсивности света. Для очень интенсивного пучка в пределе распределение пятен - становится настолько плотным, что они практически непрерывны.

Когда пучок столь интенсивен, что кажется непрерывным, то он в некотором роде становится эквивалентен тому, что в классической физике называется световой волной. Такая «классическая» волна обладает определенной мощностью, равной энергии, падающей на поверхность единичной площади за единицу времени. Обозначим эту величину через 5. Тогда если существует много квантов (интенсивный пучок или низкие частоты), то величина 5 должна равняться среднему числу падающих квантов энергии на единицу площади в секунду. Следовательно, имеем

Если существует лишь несколько квантов, то будет вероятностью того, что квант падает на единицу площади в секунду.

Хотя предположение, что свет состоит из локализованных частиц, дает нам возможность очень просто объяснить фотоэлектрический эффект, но оно не согласуется с огромной совокупностью экспериментов, приводящих к выводу, что свет является формой волнового движения. В качестве примера того типа эксперимента, который требует волновой интерпретации света, рассмотрим измерения интенсивности дифракционных полос света, падающего на экран после прохождения через одну или несколько щелей. Очень часто имеет место такое явление, что при двух открытых щелях, близких друг к другу, интенсивность света в некоторых местах экрана будет очень мала, в то время как в тех же местах при пропускании света только через одну щель можно наблюдать высокую интенсивность. Эти результаты и количественно, и качественно объясняются предположением, что свет состоит из волн, которые интерферируя могут усиливаться или ослабляться; при этом волны, приходящие от каждой из двух щелей, при некоторых условиях могут гасить друг друга.

Однако невозможно объяснить интерференцию, если предположить, что свет состоит из локализованных частиц. Такие частицы должны были бы проходить или через одну, или через другую щель, и открытие второй щели едва ли могло бы препятствовать частице достигнуть определенной точки, в которую она свободно попадала при закрытой второй щели. С другой стороны, предположение о волновой природе света не только объясняет этот частный эксперимент, но также и огромную совокупность других опытов с излучением различных длин волн от радиоволн до рентгеновских лучей. Поэтому несомненно желательно, если это возможно, попытаться понять появление квантов с помощью волновой теории света.

Для этого рассмотрим фотоэлектрический эффект с классической точки зрения. Когда излучение сталкивается с электроном, колеблющимся внутри атома, то оно передает свою энергию электрону. Если электрическое поле колеблется с частотой, которая находится в резонансе с частотой электрона в атоме, то электрон будет поглощать энергию световой волны, пока он не освободится из атома. Надо постараться объяснить фотоэлектрический эффект, предположив, что свойства атома таковы, что электрон будет сохранять полученную от света энергию и находиться в атоме до тех пор, пока он не накопит ее до величины после чего он покидает атом. Если бы атом обладал этими свойствами, то для света с очень маленькой интенсивностью фотоэлектрический эффект не должен был бы наблюдаться в течение очень долгого времени, так как должно пройти значительное время, чтобы накопить необходимый квант энергии. Соответствующие опыты проводились с металлическими пылинками и очень слабым светом. Эти пылинки были настолько малы, что потребовалось бы много часов для накопления энергии

Однако немедленно после освещения их появлялось некоторое количество фотоэлектронов.

Объяснить этот результат можно было бы, предположив существование в металле электронов с любыми энергиями, когда же на металл падает световая волна, то из него немедленно может выбрасываться некоторое количество электронов с соответствующей энергией. Однако если рассмотреть случай то кажется неправдоподобным. что электроны с таким большим избытком энергии неограниченно долго оставались внутри металла, пока их не освободит облучение световой волной с точно требуемой частотой. Кроме того, было найдено, что независимо от способа вырывания электрона из металла (например, при бомбардировке металла протонами или электронами) ему всегда нужно сообщить одну и ту же минимальную энергию, равную работе выхода Также было найдено, что нельзя вырвать электроны из атомов газа до тех пор, пока им не сообщена определенная минимальная энергия, равная потенциалу ионизации (см. обсуждение опытов Франка — Гертца в . Однако и в этом случае при воздействии очень слабого света некоторое число электронов мгновенно освобождается из атомов газа, и их кинетическая энергия равна разности Таким образом, принимая во внимание все эти факты, приходится исключить возможность объяснения фотоэлектрического эффекта с помощью предположения, что некоторые электроны с самого начала обладают почти всей энергией, с которой они вырываются.

Если бы электроны в металле обладали энергиями в таких пределах, то было бы трудно сделать квантовую гипотезу последовательной, потому что в этом случае для освобождения электрона должна была бы поглощаться только часть кванта. Однако, согласно гипотезе Планка, осцилляторы излучения в каждом процессе поглощения могут отдавать как минимум лишь целый квант. Что произошло бы тогда с остатком кванта, если бы только часть его поглотилась электроном?

Эти конкретные попытки объяснить фотоэлектрический эффект при помощи процессов непрерывного накапливания энергии потерпели полную неудачу. Такова же была судьба всех остальных подобных попыток, которые когда-либо предпринимались. Это означает, что волновая теория неспособна объяснить внезапную локализацию конечных порций энергии в одном электроне. В итоге мы попали в весьма затруднительное положение. Одна группа опытов указывает, что свет — это частицы, которые могут быть локализованы; другая же группа, не менее убедительных опытов, доказывает, что свет — это волны. Какое же из этих утверждений правильно? Наш ответ будет гласить, что ни одно из них не может быть правильным.

Прежде чем мы сумеем получить правильную теорию двойственной корпускулярно-волновой природы свойств света, мы убедимся, что

необходимо произвести радикальные изменения в некоторых наших наиболее фундаментальных представлениях о свойствах материи и энергии. Эти новые представления будут раскрываться во всей этой книге, но главным образом в гл. 6, 8 и 22. Здесь же мы предварительно будем просто утверждать, что свет существует в форме фундаментальных образований или квантов, которые при известных условиях действуют подобно частицам, а при других — подобно волнам. Положение сильно напоминает басню о семи слепых, которые наткнулись на слона. Один из них ощупал хобот и сказал: «слон — это канат», другой ощупал ногу и сказал: «слон — это, очевидно, дерево» и т. д. Вопрос, на который мы должны ответить, заключается в следующем: можем ли мы найти единое представление, объединяющее все наши различные сведения о природе света, так же как наше понятие о слоне объединяет ощущения семи слепых?