ГЛАВА 5. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

1. Введение.

На основе изложения результатов квантовой теории, приведенных в предыдущих главах, мы можем теперь вывести очень важное соотношение, дающее количественную оценку ограничений, налагаемых на детерминистическое описание мира. Это соотношение, впервые введенное Гейзенбергом, обычно называют соотношением неопределенностей.

Дадим прежде всего формулировку соотношения неопределенностей: если измерение местоположения производится с точностью и если одновременно производится измерение импульса с точностью Др, то произведение этих двух ошибок измерений никогда не может быть меньше по порядку величины постоянной Другими словами,

Так как в классической теории требуется знание начального импульса и положения каждой частицы, прежде чем могут быть определены будущие их траектории по уравнениям движения, то ясно, почему это соотношение содержит в себе квантовомеханическое ограничение при применении динамического описания микроявлений с помощью классической теории.

Аналогично можно показать, что если энергия системы измеряется с точностью то время, к которому это измерение относится, должно иметь минимальную неопределенность, даваемую выражением

В самом общем случае можно утверждать, что если ошибка при измерении какой-либо координаты, а — ошибка в определении импульса, канонически сопряженного ей, то всегда имеет место неравенство