8. Разрушение интерференционной картины в процессе измерения.

Мы подходим теперь к основной проблеме, возникающей при доказательстве логической последовательности квантовой теории измерений, а именно к явлению разрушения интерференционной картины, которое имеет место в процессе измерения. В гл. 6, п. 3 и гл. 10, п. 36 мы установили, что, когда бы ни проводилось измерение какой-либо наблюдаемой величины, взаимодействие между исследуемой системой и измерительной аппаратурой всегда приводит к умножению каждой части волновой функции, соответствующей определенному значению А, на случайный фазовый множитель Следовательно, если волновая функция перед измерением была равна то она превращается в Случайные фазовые множители обусловливают разрушение интерференционной картины между различными Как было показано в гл. 6, п. 4, если при таких обстоятельствах интерференционная картина не разрушается, то можно показать, что квантовая теория приводит к абсурдным результатам. Поэтому доказательство того, что интерференционная картина действительно разрушается, существенно для последовательности самой теории.

При рассмотрении этого вопроса мы ограничимся частным случаем измерения -компоненты спина, но метод доказательства может

быть без труда распространен и на общий случай. Прежде всего заметим, что после измерения волновые функции спина и измерительной аппаратуры (т. е. координата частицы) очень тесно связаны, как это следует, например, из уравнений (22.15). Однако очень часто желательно знать среднее значение некоторой функции спина, не интересуясь при этом состоянием измерительной аппаратуры. Для получения этого значения нужно провести усреднение по всем возможным состояниям переменных аппаратуры. Чтобы получить среднее значение произвольной функции спина, нужно вычислить следующее выражение:

где определены из уравнений (22.15), или

Но как раз равен полной вероятности того, что частица находится в волновом пакете, соответствующем спину вероятность того, что она находится в пакете, соответствующем спину — Тогда сумма двух первых членов равна

где и -соответственно вероятности того, что спин равен соответственно средние значения когда спин равен Выражение (22.23в) можно назвать «классическим» слагаемым в формуле для среднего значения, так как оно как раз равно величине, которая должна была бы получиться в классической системе, где вероятности положительного и отрицательного спинов соответственно равны

Третий и четвертый члены в уравнении (22.236) являются специфически квантовомеханическими интерференционными членами. Как показано в если только было сделано достаточно точное измерение, разделение между центрами пакетов намного больше, чем ширина этих пакетов. Это значит, что произведение всегда очень мало, так что практически вся величина обусловлена «классическими» членами в уравнении (22.236). Если речь идет о среднем значении любой функции спина, то специфически квантовомеханические интерференционные члены между

и отсутствуют после измерения, которое достаточно точно определяет величины -компоненты спина.