волновые функции принимают следующую асимптотическую форму:
где
постоянные, которые следует определить из решений дифференциального уравнения.
Что дает фаза
мы можем увидеть, рассмотрев общий характер решений методами, развитыми в связи с решением задачи об атоме водорода (гл. 15, п. 12). Например, для
-волн решение начинается с
(рис. 109).
Рис. 109.
Тогда, так как потенциал вблизи начала координат большой, волновая функция там очень быстро искривляется, и длина волны будет малая. По мере роста
потенциал падает, и, в конце концов, длина волны становится равной величине, соответствующей свободной частице. Однако фаза волны зависит от совокупного влияния потенциала на кривизну волновой функции при малых радиусах. Поэтому
в общем случае будет зависеть от
и от энергии падающей частицы
Если
то общий характер процесса, определяющего величину
будет весьма напоминать процесс при
Но функция
начинает изменяться, как
и не искривляется вниз до тех пор, пока «эффективная кинетическая энергия»
положительна. Волновая функция имеет вид, изображенный на рис. 110.
Рис. 110.