волновые функции принимают следующую асимптотическую форму:
где 
постоянные, которые следует определить из решений дифференциального уравнения.
Что дает фаза 
мы можем увидеть, рассмотрев общий характер решений методами, развитыми в связи с решением задачи об атоме водорода (гл. 15, п. 12). Например, для 
-волн решение начинается с 
(рис. 109).
Рис. 109.
Тогда, так как потенциал вблизи начала координат большой, волновая функция там очень быстро искривляется, и длина волны будет малая. По мере роста 
потенциал падает, и, в конце концов, длина волны становится равной величине, соответствующей свободной частице. Однако фаза волны зависит от совокупного влияния потенциала на кривизну волновой функции при малых радиусах. Поэтому 
в общем случае будет зависеть от 
и от энергии падающей частицы 
Если 
то общий характер процесса, определяющего величину 
будет весьма напоминать процесс при 
Но функция 
начинает изменяться, как 
и не искривляется вниз до тех пор, пока «эффективная кинетическая энергия» 
положительна. Волновая функция имеет вид, изображенный на рис. 110.
Рис. 110.
при 
Поэтому при больших 
волновые функции асимптотически приближаются к тем функциям, которые получатся, если пренебречь членами 
в уравнении (21.64). Так как в процессе рассеяния 
всегда положительная величина, то