12. Общая задача сложения моментов количества движения.

Переходим теперь к обсуждению более общей задачи определения волновой функции сложной системы, содержащей два различных типа моментов. Эту задачу можно решать методами, аналогичными тем, которые применялись в рассмотренных здесь частных случаях (см. [44], гл. 3), или более мощными методами теории групп [41]. Хотя детали этих расчетов довольно сложны, но получается тот же общий результат. Он заключается в том, что если являются

волновыми функциями систем, имеющих соответственно и (17.77а)

где то произведение этих функций можно разложить в ряд аналогично уравнениям (17.76):

волновая функция, у которой

и а все С — соответствующие постоянные. Этот результат означает, что область моментов количества движения, которые могут быть у сложной системы, точно совпадает с той, которая дается векторным правилом. Уравнения (17.77а), как будет доказано в гл. 18, чрезвычайно полезны при выводе правил отбора.