Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 6.2. Критерий оптимальности
Пусть к входу фильтра приложено внешнее воздействие
(6.1)
где
— полезный сигнал,
— возможная помеха,
причем и сигнал, и помеха представляют собой стационарные случайные процессы с
неизвестными функциями распределения. Как обычно, предполагается, что среднее
значение помехи равно нулю (рис. 6.1).
Выходная
величина фильтра
есть
реакция фильтра на внешнее воздействие
.
Она зависит также от структуры фильтра и, в частности, от вектора параметров
.
Рис. 6.1.
Рис. 6.2.
Обычно
требуется, чтобы выходная величина фильтра в каком-то определенном смысле мало
отличалась от желаемой функции
. Желаемая
функция
представляет
собой некоторое идеальное преобразование полезного сигнала
, т. е. результат
воздействия некоторого оператора на
.
Это преобразование, осуществляемое оператором, может быть интегрированием,
дифференцированием, упреждением, сглаживанием и т. п.
В
качестве меры уклонения выходной величины фильтра
от желаемой функции
мы выбираем уже привычное
нам математическое ожидание некоторой строго выпуклой функции F от разности
.
Тогда
(6.2)
Задача
теперь состоит в определении структуры адаптивного фильтра и алгоритма
адаптации, обеспечивающих минимизацию меры уклонения — функционала (6.2).
Поясним эту задачу. Обратимся к блок-схеме, показанной
на рис. 6.2. Здесь сравниваются выходы адаптивного и идеального фильтров, ко
входам которых приложены соответственно сигналы
и
. Уклонение
поступает на
нелинейный преобразователь с характеристикой
. Подавая реализации
на специальное
устройство, изменяющее в соответствии с алгоритмом адаптации вектор параметров
, необходимо добиться
минимума меры уклонения.
Эта задача будет решена, если будут найдены
соответствующие алгоритмы адаптации.