Глава I. Проблема оптимальности

§ 1.1. Введение

Без преувеличения можно сказать, что проблема оптимальности является центральной проблемой науки, техники, да и повседневной жизни.

Что бы ни делал человек, он пытается это сделать как можно лучше. Любые сколь-нибудь обоснованные выводы, действия или, наконец, созданные устройства можно рассматривать с некоторой точки зрения как оптимальные, ибо мы предпочли их множеству других выводов, действий или устройств, т. е. посчитали их лучшими.

При стремлении достигнуть цели сразу же возникают три задачи. Первая задача — выбор и формулировка цели. То, что при одних условиях является наилучшим, может оказаться далеко не наилучшим в других условиях. Выбор и формулировка цели зависят от очень многих условий и нередко сопряжены с большими трудностями. Очень часто мы знаем, чего хотим, но, к сожалению, наше желание сформулировать точно не можем.

Однако как только цель выбрана, возникает вторая задача—согласование цели с имеющимися возможностями, т. е. учет ограничивающих условий, или, проще, учет ограничений. Даже ясная формулировка цели еще не является залогом возможности ее достижения, подобно тому, как мечты далеко не всегда в действительности достижимы.

Наконец, после выбора цели и учета ограничений возникает третья задача — реализация способа достижения цели при учете ограничений. Именно в третьей задаче выясняется истинная цена разнообразных математических методов оптимизации, их могущество или бессилие.

Таким образом, решение проблемы оптимизации сводится к последовательному решению перечисленных выше задач.

В этой главе мы рассмотрим с нужной нам степенью детализации первые две задачи. Третьей же задаче посвящены, по существу, все остальные главы книги.