§ 3.15. Об ускорении сходимости

Эффективность алгоритмов адаптации зависит в первую очередь, от скорости их сходимости. Используя методы функционального анализа для оценки скорости сходимости итеративных методов, можно установить, что при  скорость сходимости определяется показательным законом, а при , удовлетворяющей условиям (3.34а), — степенным законом. Следовательно, скорость сходимости при  меньше, чем при . Этот факт легко объясняется физически: постоянная обратная связь обеспечивает более быстродействующий процесс, чем обратная связь, исчезающая с течением времени. В связи с этим при отсутствии помех выгоднее использовать .

Но можно ли при наличии помех ускорить сходимость надлежащим выбором закона изменения ?

Оказывается, можно. Это объясняется следующим образом. Вдали от оптимального значения  разность  будет иметь постоянный знак независимо от помех. Вблизи же оптимального значения знак этой разности существенно зависит от помех. Поэтому близость к оптимальному значению можно характеризовать количеством изменений знака  в единицу времени. Изменять же  надо лишь тогда, когда этот знак начнет часто меняться.

Чтобы определить разность , необходимо по крайней мере два измерения. Поэтому ,   выбираются произвольно, обычно равными единице. Дальнейшее изменение осуществляется следующим образом:

,                         (3.44)

где  — целочисленная функция, определяемая выражением

,   (3.45)

а

                (3.46)

Возможен и иной способ ускорения сходимости, при котором выбор очередного значения  происходит так же, как и в релаксационных методах, т. е. путем минимизации градиента реализации функционала на каждом шаге.

После каждого определения  производится наблюдение реализации

                      (3.47)

при некотором фиксированном  до такого , при котором будет выполнено неравенство . После этого принимается

.                                             (3.48)

Существует еще ряд способов убыстрения сходимости, но все они носят слишком специфический характер.