§ 2.8. Учет ограничений I

При наличии ограничений типа равенства (1.15) определение оптимального вектора  для функционала  не вызывает существенных трудностей. На основе метода множителей Лагранжа эта задача сводится к уже рассмотренной.

Составим новый функционал:

,                                      (2.24)

где  — пока неизвестный вектор множителей Лагранжа,  — знак транспонирования, а  — вектор-функция.

Рис. 2.7.

Из правила множителей Лагранжа следует, что отыскание минимума функционала  при ограничениях (1.15) сводится к нахождению решений следующей системы уравнений:

                                                                     (2.25)

где

                                         (2.26)

— матрица размера .

По аналогии с нахождением решения уравнения (2.2) на основе алгоритма (2.4) можно решение системы (2.25) определять с помощью алгоритмов

                                          (2.27)

или

              (2.28)

Наличие ограничений типа равенств несколько усложняет структурную схему, соответствующую алгоритмам оптимизации. В ней добавляются специальные контуры для определения множителей Лагранжа (рис. 2.7).

Возможны и иные алгоритмы оптимизации, которые отличаются иным определением множителей Лагранжа, но мы их сейчас касаться не будем.