§ 4.9. Непрерывные алгоритмы обучения

Выберем функционал вида

,          (4.25)

где ,  — векторы показа, причем от 1 до  занумерованы векторы, принадлежащие , а далее идут векторы, принадлежащие . Функции  и  таковы:

                          (4.26)

где  — произвольная выпуклая функция.

Вектор  — так называемый обобщенный портрет — определяет разделяющую гиперплоскость.

Пользуясь обычным градиентным методом, можно получить алгоритм для определения оптимального значения вектора :

.   (4.27)

Обычно обобщенный портрет представляют в виде

.                                (4.28)

Если предположить, что векторы показов  линейно независимы, и учесть, что число показов совпадает с числом искомых компонент вектора , то непрерывный алгоритм (4.27) совместно с (4.28) приводит к следующимуравнениям:

                       (4.29)

где  представляет собой -й столбец в матрице , элементы которой суть попарные скалярные произведения векторов показа.

Рис. 4.4.

систему (4.29) можно переписать в виде

             (4.30)

где  может быть принята, в частности, постоянной. Именно этот алгоритм приведен в табл. 4.1. Реализация его возможна с помощью аналогового вычислительного устройства, схема которого приведена на рис. 4.4. На этой схеме приняты обозначения , .