§ 1.6. Детерминированные и стохастические процессы

Детерминированные процессы характеризуются тем, что знание их в некотором интервале времени позволяет полностью определить поведение этих процессов вне этого интервала. Для детерминированного процесса заранее задан критерий оптимальности, а ограничения первого и второго рода известны. Стохастические процессы характеризуются тем, что знание их на некотором интервале времени позволяет определить лишь вероятностные характеристики поведения этих процессов вне этого интервала.

Если эти вероятностные характеристики, например плотности распределения, заранее заданы, то и в этом случае можно определить в явной форме критерий оптимальности и ограничения, которые представляют собой, как это упоминалось выше, некоторые условные математические ожидания.

Детерминированные процессы можно рассматривать как частный случай стохастических процессов, плотность распределения которых представляет собой импульсную функцию Дирака, т. е. -функцию: . При этом условные математические ожидания, входящие в критерий оптимальности (1.2) и ограничения (1.15), (1.16), превращаются просто в детерминированные функции, не зависящие от случайного вектора .

Так, при из (1.2), (1.15) и (1.16) с учетом (1.1) легко получить для детерминированного процесса следующие соотношения:

,                                                            (1.17)

      (1.18)

и

,             (1.19)

что соответствует ограничениям вида (1.13) и (1.14).

Из этого очевидного замечания следует, что стохастические процессы отличаются друг от друга и, в частности, от детерминированных процессов видом вероятностных характеристик — плотностей распределения.

Объем априорной информации для детерминированных процессов обычно больше, чем для стохастических, поскольку для детерминированных процессов плотность распределения заранее известна, тогда как для стохастического процесса, как правило, ее еще нужно определить.

Однако если плотность распределения тем или иным способом предварительно определена и нам удалось записать функционал и уравнения ограничений в явной форме, то, несмотря на существенные идейные различия между детерминированными и стохастическими процессами, трудно установить сколь-нибудь заметные расхождения в формулировке и решении проблемы оптимальности для этих процессов.

Мы хорошо понимаем, что для детерминированных процессов часто можно получить оптимальность для каждого процесса в отдельности, как это имеет место, например, в оптимальных по быстродействию системах. В то же время для статистических процессов можно обеспечить лишь оптимальность в среднем, по это скорее относится к области идейных различий, нежели к формулировке и решению проблемы оптимальности.