§ 7.7. Адаптивные системы управления II

Если невозможно или почему-либо нежелательно применять поиск, то можно осуществить беспоисковую адаптивную систему управления на основе алгоритмов дуального управления (7.8) и (7.13).

Рассмотрим подробнее алгоритм управления (7.13). Если расшифровать в нем градиент реализации , то   можно   заметить,   что,   помимо   известных   функций  (так как функции , ,  известны),   в  него  войдут  неизвестные  функции

,                  (7.14)

представляющие собой частные производные от выходной величины объекта по параметрам . Эти функции называются функциями чувствительности. Они характеризуют влияние изменения параметров системы на процессы в ней, и могут быть определены с помощью специальных моделей чувствительности. Мы еще будем иметь возможность кратко рассмотреть их несколько позже.

Чтобы пояснить основную идею, не усложняя существа дела деталями (которые порой могут оказаться даже существенными), мы ограничимся линейным объектом, описываемым разностным уравнением вида

.                  (7.15)

Вводя вектор коэффициентов

                                            (7.16)

и вектор ситуации

,              (7.17)

запишем оценку  в виде

.                                               (7.18)

Закон управления примем линейным:

,                               (7.19)

или, кратко,

,                                          (7.20)

где

                                                (7.21)

— вектор параметров управляющего устройства, а

                          (7.22)

— вектор   входных   координат   управляющего   устройства.

Идентификация   объекта   осуществляется   с   помощью алгоритма «изучения»

,              (7.23)

который   минимизирует   функционал   качества   идентификации

.                     (7.24)

Если допустить, что

то алгоритм «управления» представляется таким  образом:

,                 (7.25)

где

  (7.26)

— матрица функций  чувствительности размера

Если ввести матрицы

          (7.27)

и вектор , то алгоритм (7.25) можно записать в виде

       (7.28)

Структурная схема адаптивной системы управления, в основу которой положены алгоритмы (7.25) и (7.28), со всеми подробностями изображена на рис. 7.2 для случая, когда . В эту схему входит модель чувствительности, которая заслуживает того, чтобы посвятить ей следующий параграф.

Рис. 7.2.