§ 6.21. Восстановление входных сигналов

Адаптивные фильтры весьма полезны при решении задач о восстановлении входных сигналов , действующих на вход некоторой известной системы. Такая задача возникает при расшифровке записей сигналов, искаженных измерительными устройствами. Рассмотрим эту задачу, кстати, весьма близкую к задаче идентификации. Пусть на систему, уравнение которой имеет вид

,                          (6.90)

где  — некоторый, вообще говоря, нелинейный оператор, воздействует сигнал . Для простоты мы предполагаем, что  и  — скалярные величины. Выходной сигнал не может быть измерен точно. Вместо  мы измеряем

,                 (6.91)

где  — помеха со средним значением, равным нулю, и конечной дисперсией. Задача состоит в восстановлении сигнала . Предположим, что  можно с достаточной степенью точности представить в виде

,                     (6.92)

где  — вектор линейных независимых операторов, a  — белый шум, создаваемый специальным генератором.

Определим   оптимальный   вектор       так,   чтобы некоторый функционал, например

,                (6.93)

был минимален. С учетом (6.90) — (6.91) этот функционал можно переписать в другом виде:

.             (6.94)