Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 2.9. Учет ограничений II
Ограничения типа неравенств не
позволяют использовать классические подходы, которые мы до сих пор широко
использовали. Для учета ограничений этого типа приходится прибегать к новому
математическому аппарату — математическому программированию, возникшему сравнительно
недавно.
Условия оптимальности в этом
случае даются теоремой Куна — Таккера, которая представляет собой обобщение
метода Лагранжа на случай ограничений типа неравенств. Теорема Куна — Таккера
утверждает, что оптимальный вектор 
удовлетворяет следующим условиям:
(2.29)
Условия записаны в векторной
форме, 
, 
; неравенства 
, 
означают, что все компоненты
этих векторов неотрицательны. Кроме того, предполагается, что ограничения
(1.14) таковы, что существует вектор 
, для которого
. (2.30)
Это — известное в теории
нелинейного программирования условие регулярности Слейтера.
Условия (2.29) имеют простой
смысл: если для оптимального вектора несущественно какое-то ограничение, т.
е. 
для
какого-то 
,
то соответствующее 
;
если же 
, то
в этом случае 
.
Рис. 2.8.
Таким образом, множители Лагранжа
можно интерпретировать как некоторые оценки влияния ограничений (1.14) на
оптимальное значение вектора.
Заметим, что если функционалы 
и 
выпуклы, то теорема Куна — Таккера дает
необходимые и достаточные условия оптимальности.
Применяя к (2.29) алгоритмы
оптимизации, нетрудно получить, что
(2.31)
Структурная схема системы,
соответствующая этому алгоритму, изображена на рис. 2.8. Она отличается от схемы
рис. 2.7 только наличием однонаправленного устройства, которое обеспечивает
учет ограничений в виде неравенств.
