§ 9.2. Планирование запасов

Задача оптимального планирования запасов состоит в определении объема производства или заготовок, порядка снабжения или уровня запасов, необходимых для удовлетворения будущего спроса при минимальных потерях  и затратах.

Ясно, что чрезмерно большой запас приводит к избытку материальных ценностей и требует больших затрат на хранение. Недостаточный запас может привести к перебоям в  работе.

Перейдем теперь к формулировке интересующей нас задачи.

Пусть  имеется одиночная база, предназначенная для хранения и выдачи товаров. Поступление их на базу происходит в дискретные моменты времени. Заказ поступает на базу через  единиц времени после того, как он сделан. Спрос на товары, т. е. количество товаров, которое требуется в единицу времени, определяется внешними по отношению к базе условиями и не зависит от запасов, имеющихся на базе. При работе базы затраты связаны с подготовительно-заключительными операциями, содержанием запасов  и  с потерями из-за дефицита. Эффективность работы базы определяется условиями ее работы (а именно, спросом на товары, величиной интервала , характеристиками затрат в единицу времени и др.)  и   политикой заказов  товаров. Политика заказов может, например, состоять в указании величины заказа и момента, когда делается заказ на товар.

Предположим, что заказ величины  делается каждый раз, когда уровень запасов на базе оказывается рапным некоторому критическому уровню .

Задача планирования запасов в данном случае состоит и определении такой политики заказов (т.е. и определении таких значении  и , при которой удовлетворяется некоторый критерий оптимальности планирования заказов. Обычно спрос  заранее неизвестен. Потому имеет смысл считать, что  — некоторый случайный процесс, статистические характеристики которого определяются внешними условиями (работой других предприятии, рынком   сбыта   и   т. п.).

Учитывая это, в качестве критерия оптимальности планирования запасов можно выбрать математическое ожидание потерь и единицу времени. Усреднение по времени проводится на интервале  между двумя поступлениями.

Введем   вектор   заказов

.                                  (9.1)

Затраты за интервал времени , где — момент поступления товара  на базу,   можно записать в виде

.                      (9.2)

Здесь  — интервал времени между двумя последующими поступлениями товара, который представляет собой случайную величину. Ее распределение может зависеть от вектора заказов и распределения . Следовательно, Критерий оптимальности планирования в общем случае можно  записать  так:

    (9.3)

Теперь задача состоит в таком выборе вектора , при котором критерии  достигает минимального значения.