§ 3.20. Связь с методом наименьших квадратов

Если  представляет собой квадратичную функцию относительно , например

,

то замена (3.56) на (3.58) будет не приближенной, а точной, и значит, точным будет выражение для  (3.61), которое в рассматриваемом случае принимает вид

.   (3.77)

Алгоритм (3.53) в этом случае принимает вид

,         (3.78)

где

                                                                                           (3.79)

— матрица Калмана, вычисление которой может быть также осуществлено с помощью рекуррентной формулы. Алгоритм (3.78) представляет в рекуррентной форме формулы метода наименьших квадратов. На каждом шаге  мы получаем наилучшую в смысле метода наименьших квадратов оценку . Это достигается ценой хотя и простых, но громоздких вычислений  по формуле (3.77). Если предположить, что  независимы, то (3.77) упрощается, и

.                                                 (3.80)

В этом случае мы, естественно, приходим к простому алгоритму.

Наилучшие или приближенно наилучшие алгоритмы приспособлены для тех случаев, когда в нашем распоряжении имеется ограниченное число данных.