§ 5.8. Оценка коэффициента статистической линеаризации

Часто при статистическом анализе нелинейных систем нелинейный элемент заменяют линейным, надлежащим образом определяя эквивалентный коэффициент усиления, или, как его называют, коэффициент статистической линеаризации. При этом плотность распределения входной стационарной величины предполагается известной. Используя алгоритмы адаптации, можно отказаться от этого весьма существенного ограничения и получить общую процедуру, пригодную, кстати, для любой меры аппроксимации, а не только квадратичной.

Будем аппроксимировать характеристику  (5.29) линейной функцией  и выберем  так, чтобы

                (5.33)

где  — строго выпуклая функция, достигал минимума.

Градиент, или, попросту, производная реализации, определяется как

             (5.34)

Используя непрерывный алгоритм адаптации (3.28), получаем

        (5.35)

При соблюдении условий сходимости величина  с ростом  почти наверное стремится к эквивалентному

Рис. 5.8.

коэффициенту . Схема непрерывной системы, реализующей этот алгоритм, изображена на рис. 5.8.