§ 9.14. Критерии оптимальности распределения

Обозначим через  непрерывный сигнал, подлежащий дискретизации; соответствующая ему плотность распределения  нам заранее неизвестна. Обозначим далее через  оценку, которая принимается постоянной в данной области, так что

 при .              (9.42)

Критерием оптимального распределения и, значит, критерием точности оценки  могут служить средние потери. Если функция потерь равна , то средние потери представятся  в  виде функционала

.                                  (9.43)

Здесь . Оптимальные оценки  минимизируют средние потери.

Для получения обозримых результатов мы сейчас ограничимся одномерным случаем, который представляет и самостоятельный интерес. Для этого случая области  представляют собой отрезки числовой оси

,                     (9.44)

а оценки  — действительные  числа. При  этом  средние потери (9.43) будут равны

.                     (9.45)

Для квадратичной функции потерь

                              (9.46)

имеем

.                    (9.47)

Дальнейшая задача состоит в определении оптимальных оценок  и границ областей  так, чтобы средние потери  достигали  минимума.